物理Iのばね定数について

質問

参考書に「ばねを半分に切った場合、ばね定数は2倍になる。」とあったのですが、その根拠が書いてありませんでした。

この根拠というのは自明なものなのか、それとも式を使って導けるものなのでしょうか？
また、式を使って導けるものならば、方法を教えて頂きたいです。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。理系のおっさんです。
私も高校で初めて習ったときは、面食らいました。

＞＞＞この根拠というのは自明なものなのか、

自明です。

ｍ　キログラムのものをつるしたときに（＝　ｍｇ　ニュートンの力を加えたときに）　ｘ　メートル伸びるバネがあるとします。

同じバネをｎ個連結すると、１つのバネにかかる力は、ともに　ｍｇ　ニュートンなので、それぞれ　ｘ　メートル伸びます。
ですから、ｎ個連結したバネに　ｍ　キログラム　のものをつるすと、全部足して　ｎｘ　メートル伸びます。

１つのバネの式は、
Ｆ　＝　ｋｘ　　　（本当は、Ｆ＝－ｋｘ）
であり、
ｎ個のバネを連結した式は、
Ｆ　＝　ｋ2・ｎｘ
です。
つじつまを合わせるためには、
ｋ2　＝　ｋ／ｎ
つまり、ｎ個連結したバネのバネ定数ｋ2は、１つのバネ定数ｋのｎ分の１となります。
ｋ2がｎに反比例するということは、「ばねを半分に切った場合、ばね定数は2倍になる。」ということになります。

お礼

自明だったんですか・・
根拠がなんとなく分かった気がします。

丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

spring135

ばね定数は下式であらわされます。

ばね定数（ばねていすう、ばねじょうすう、spring constant）は、ばねに負荷を加えたときの、荷重を伸びで割った比例定数である。フックの法則にあらわれる。

もっとも一般的なばねである圧縮コイルバネの場合、ばねの寸法とばね定数の関係は次の式のようになる。

k=P/δ=Gd^4/(8NaD^3)

k ：ばね定数 (N/mm)
P ：荷重 (N)
δ ：変位 (mm)
G ：ばね材料の横弾性係数(N/mm2=MPa)
d ：ばねの線径 (mm)
Na：有効巻き数
D ：平均コイル径 (mm)
ばねの線径が太いとばね定数は大きい。巻き数が多く、コイル径が大きいと（ばねを伸ばした時の線の長さが長くなると）ばね定数は小さくなる。

この式の意味するところは

δ=(8NaD^3/Gd^4)P

と書き換えてみると明らかです。

ばねの伸びδは巻き数Na＝長さに比例し、荷重Pに比例します。

荷重はばねのあらゆる部分に均一に作用するので巻き数が多いほど伸びが大きくなります。

また

δ=P/k

つまりばね定数は伸びから見た荷重に対する抵抗です。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%B0%E3%81%AD%E5%AE%9A%E6%95%B0

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。