バネ定数について

質問

ある大きさのばねを全ての方向（x、y、z方向）に1/n倍小さくしたとして、小さくしたばねをx,、ｙ、ｚ方向にn個ずつ直列、並列接続してして元の大きさまで集積化したとすると
集積化したバネをひとつのバネとみなすとき、集積化したバネ定数は元の大きさのバネ定数とどのような関係になりますか？
物理の問題ですが納得する回答が得られませんでした、、
よろしくお願いします。

回答No.3

okormazd

#2です。
一般的に、普通の固体物質は弾性体で、いわば「ばね」です。
この塊のばね定数と、これを細かくしたものを集積したもののばね定数が異なるということはないでしょう。
だから、常識的に考えて同じになることは当然です。

回答No.2

okormazd

同じでしょう。

単純なコイルばねとします。

ばね定数は次式で計算します。

k=Gd^4/(8ND^3)

G:材料の横弾性係数
d:線材径
N:有効巻き数
D:ばね有効径

1.
元のばねのばね定数をK、小さくしたばねのばね定数をkとする。。
2..
もとのサイズ(長さ)を1/nにすれば、d、Dとも1/nになり、Nは変わらず、材料が同じならGも変わらないので、ばね定数は、n^3/n^4=1/nになります。すなわち、
k=K/n
2.
このばねを縦方向にはn個直列にすれば、このばね定数は1/n倍に、これをn^2個束ねれば、ばね定数はn^2倍になるので、
トータルで、
k/n×n^2k=nk
3.
結局全体で、
nk=n・K/n=K
で、変わらない。

全体を細かくしてまた集めただけということか。

なお、

k=Gd^4/(8ND^3)

の導出は別の話です。自分で調べてください。

回答No.1

佐藤 志緒（@g4330）

>ばねをx、ｙ、ｚ方向にn個ずつ直列、並列接続
どんな状態か想像できません

そもそもバネをxyz方向に1/n倍が理解できない
バネとは何？
巻きバネ？
板バネ？

普通はバネが持つバネ定数は1方向しかないのだけど...