空気ばねの動的ばね定数の算出方法

質問

空気ばねの動的ばね定数の算出方法をご存じないでしょうか？

ある本には、
「空気ばねは振動に対するばねこわさが小さいにも関わらず、静変位に対するばねこわさは大きい」
という記述があったのですが、式を用いた説明や、なぜそうなるのかといったことには言及されていませんでした。

よろしくお願いします。

回答No.5

savo_tech

その場合、減衰は消える・・・かな？
大気圧Patm、基準圧力P0、微小変動圧力Δp、基準体積V0、微小変動体積Δｖ、微小変位分Δｘ、有効面積Ａとして、
通常はポリトロープ変化として扱うから、
P0*V0^n = const
ここで、微小変動圧力を考えると
(P0+Δp)*V0^n = P0*(V0+Δｖ)^n
テイラー展開適用および二次以上の項を除外して
V0*Δp = n*P0*Δｖ
ここで微小変動ばね力ΔF=Δp*A、微小変動体積Δv=Δx*A
ここで空気ばねの有効面積変動が無いと仮定すると、
ΔF=Δp*A=A*(n*P0*Δv/V0)=A*(n*P0*Δx*A/V0)=Δx*（n*P0*A^2）/V0
基準ばね力F0=A*（P0-Patm）とすると、
∴F= F0+ΔF = F0 +Δx*（n*P0*A^2）/V0

右辺の第二項が剛性項。
・・・このモデルだと静剛性も動剛性もあまり変わりませんね。
減衰項がないから発散するかな？

>モード解析入門
ありがとうございます。
読んでみて、一般機器への言及か振動モデルへの言及かをチェックしてみます。

お礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

あるいは振動の際の摩擦熱などが現実的には効いてくるのかもしれませんね。

回答No.4

savo_tech

空気ばねにもいくらか種類があって、動的特性を求める際は振動モデルが変わるかと。
どのようなタイプの空気ばねなのでしょうか？

さて、その記述についてですが、
制御がかけてあれば「動剛性よりも静剛性が優れている」とは思います。
（一般的に空気サーボの動特性があまり良くない）
しかし、制御がかけてない状態であれば空気ばねの振動モデルを考えても動剛性の方が高いように思えます。

できればその記述がある本も教えてください。
個人的に非常に気になります。

お礼

私が考えているのは、ANo.1:AsanoNagiさんの回答にあるような概念的な円筒形の空気ばねです。
また、空気ばねが振動板に与える影響を考えているので、この場合は制御をかけていない状態にあたると思います。

例の記述は
　モード解析入門，長松昭男，コロナ社
のP.66にあります。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

訂正します。

積分と微分の式がごちゃ混ぜになっていました。
加重（Ａ×Ｌ／（Ｌ－ｘ）－１）を 変位（ｘ）で微分して、
Ａ×Ｌ／（Ｌ－ｘ）＾２ ですね（符号はマイナス）多分。

お礼

ありがとうございます。また考え直してみたいと思います。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

おっしゃるところの、動的なバネ定数というのは、荷重を変位で微分したものになる気がします。
でしたら、加重（Ａ×Ｌ／（Ｌ－ｘ）－１）を 変位（ｘ）で微分して、Ａ×Ｌ×Log(L - x) になるのかなと思います。
微分は、合成関数はこんな感じで微分できた気はしますが（あと、本当は、符号がマイナス）かなり自信ありません。

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

原理的には、ボイルの法則（温度一定なら、気体の体積と圧力は反比例する）を使えば理解できます。
シンプルに円筒形の空気バネを考えます。また、話を簡単にするために、力をかけない場合は、バネ内の空気圧は１気圧とします。
温度が変わらなければ、ボイルの法則から、空気バネの体積と圧力は反比例します。

単純な円筒形の容器に空気詰めた場合、力をかけない時のバネの長さをＬとすると、ｘだけ縮まったときの体積は、もとの体積の（Ｌ－ｘ）／Ｌ倍になります。従ってこのときの圧力は、Ｌ／（Ｌ－ｘ）です。
バネの力として取り出せる部分は、圧力×バネの底面積ですから、バネに加えている力は、内圧に比例します。

つまり、長さＬの空気バネを、ｘだけ縮めるのに必要な力は、Ｌ／（Ｌ－ｘ）に比例します。
（ただし、外の１気圧分があるので、実際には、Ａ×Ｌ／（Ｌ－ｘ）－１ が、必要な力になります。Ａは比例定数）

一方でバネ定数は、加重を変位で割ったものですから、加重（Ａ×Ｌ／（Ｌ－ｘ）－１）／変位（ｘ）となります。

おおざっぱにはこのようになります。
Ｌとｘを適当にとってグラフを書いてみると、雰囲気はつかめると思います。

お礼

大変すばやい回答、ありがとうございます。
ばね定数が変位量に依存するのは興味深いですね。
ただ、お答えいただいた内容は静的ばね定数に関することに思えます。
動的挙動を考えるときには、変位の時間に関する一階微分が重要になってくると思うのですが、この量とばね定数とはどのように関係してくるでしょうか？