ヤングの係数とバネ定数の関係

質問

ヤングの係数とバネ定数の関係って横か縦かの違いで同じような定数ですけど
これらって相関関係とかってあるのでしょうか？
ありましたらその式などを教えて下さい。

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

＞横か縦かの違いで同じような定数・・・
　ここがちょっと気になりました。横弾性係数（せん断弾性係数），縦弾性係数（ヤング率）とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です（発想は同じですけど）。

　以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

　既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定数でも、同じように記述できます。では何故、ヤング率を使うのか？。
　ある材料で出来た一本の棒を与えれば、もちろんバネ定数は一個に決まります。しかし並列バネ，直列バネの関係はご存知ですよね？。

　棒を縦に連結すれば（直列バネ）、本数に反比例してバネ定数は小さくなります（材質は同じなのに！）。棒を横に束ねれば（並列バネ）、本数に比例してバネ定数は大きくなります（材質は同じなのに！）。
　これって意味はわかるけど、不便じゃない？って話です。だったら単位長さ当たり（直列バネの規格化），単位断面積当たり（並列バネの規格化）のバネ定数を考えれば、良いはずだ、となります。それで、

　ｋ＝ＥＡ／Ｌ

となります。ここでｋは棒のバネ定数，Ｅは棒の材質のヤング率，Ａは棒の断面積，Ｌは棒の長さです。上記関係式をうまく使えるように、応力も歪も定義されます。

　最初は、こんな発想だったのかしら？、と思っています。

回答No.1

yokkun831

たとえば，一様な弾性体でできた棒についてばね定数という
ものを考えるとすれば，もちろん相関関係ありですね。
ヤング率の式に出てくるひずみ，応力の意味が
わかれば自然と出てくるのでは？　単位も大きな
ヒントになります。ヤング率の式はまさにフックの法則です。
ただ，物理量の次元がちがうのですね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ヤング率