数IIの問題です よろしくお願いします

質問

関数f(x)=x^3-3a^2x (0≦ｘ≦１）の最大値と最小値、およびそのときのｘの値を次の各場合について求めよ。ただし、ａは定数とする。

(1)　0＜ａ＜１　　　　(2)　1≦ａ

回答No.2

puusannya

aを使ったまま微分して、増減表を作って、極値を求め、グラフの概形を考えてください。
x=-a(<0)のとき極大値2a^3(>0) x=a (>0)のとき極小値-2a^3(<0)　と求まりますので、
次のように考えられませんか。
y=x^3-3a^2x=0 とおいて解くと、x=-√3・a,0,√3・a これでグラフの概形がつかめます。
xが0から1までの範囲ですから、極大値のところは入りません。
x>0の部分でグラフとx軸との交点x=√3・aが1より大きか小さいかで最大値が違ってきます。
（１）√3・a＞1のときはx=0で最大、√3・a＝１のときはx=0,1で最大、√3・a<1のときはx=1で最大
最小はいつでもx=aのとき
（２）a≧1のときは√3・a＞１ですから極小を取るxも範囲外になり、単純に最大最小が見つかります。
解答は
（１）0<a<√3/3 のとき、x=1 のとき最大値1-3a^2、x=aのとき最小値-2a^3
a=√3/3 のとき、x=0,1 のとき最大値 0、x=aのとき最小値-2a^3
　　　a>√3/3のとき、x=0 のとき最大値0、x=aのとき最小値-2a^3
（２）x=0 のとき、最大値 0、x=1 のとき、最小値1-3a^2
と解いてみましたが、違っていたらごめんなさい。

お礼

ありがとうございました。助かりました。

回答No.1

masato0703

手順
１、F(x)=0を因数分解
　　x=0,±√3a
２、0<a<1 と1≦a の場合に分解して
　　それぞれ、0≦x≦1の範囲でF(x)を評価

全部回答したら、考える力が付かないのでヒントです。