数学 2次関数

質問

２次関数y=x^2-2x+c(-2<=x<=2)の最大値が５であるように定数cの値を求めよ。

私は最大値だから２をxに代入し求めたら５になったのですが答えはー３でした。
-2をxに代入して解いたらー３が出ましたがどうして、２じゃなくてー２を代入するのかわかりません。

教えてください(>_<)

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

y=x^2-2x+c
=(x-1)^2-1+c
頂点の座標(1,c-1)
になります。これをグラフにするとc-1がどのような値でも
x座標x=1を中心に左右対称のグラフなので
x座標が2の時より-2の時の方がyの値は大きくなります
よって
x=-2の時yの値が最大値になります

回答No.1

R_Earl

> 私は最大値だから２をxに代入し求めたら５になったのですが答えはー３でした。

y = x^2 - 2x + cはxを大きくすると
x^2の項が大きくなりますが、
-2xの項が小さくなりますよね。
なので「xを大きくすればx^2 - 2x + c全体が大きくなる」とは限らないんです。
これは全ての二次関数に言える話です。

なので二次関数の最大値を考える場合は、
二次関数のグラフを描き、目で見て判断するという方法を取るんです。
要は-2 ≦ x ≦ 2の範囲の中で、
y座標が一番大きい部分(つまり一番高い部分)を見つけてあげればよいんです。