二次関数のグラフについて

質問

y=x^2+2x+cは-1≦x≦2の範囲で最大値７をとる。定数ｃの値は？
という問題をやっているのですが、参考書の答えはc=3となっているのですが
私がやってみるとどうしてもc=-1になってしまいます。

詳しい方、説き方を教えてくださいますよう、お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

y=x^2+2x+c
=x^2+2x+1－1+c
=(x+1)^2+c－1
と平方完成できるので、頂点の座標は(－1, c－1)
頂点のx座標である－1は、xの変域－1≦x≦2のちょうど左端にあたる。
このことから、－1≦x≦2の範囲で最大値をとるのはx=2の場合であることがわかる。
7=2^2+4+cより、c=－1

結論の予想
1)参考書の答えが間違っている。
2)質問者さんが問題を写し間違えている。
3)当方が解き方を間違えてしまった。
4)その他。