数学 三角比

質問

2(cos(x))^2 + 7sin(180°-x) -2 = 0 (ただし、0°<= x <= 180°)のとき、xを求めよ

で　2(1-(sin(x))^2) - 7sin(x) - 2 = 0に変形されるのはわかったのですが

2(1-(sin(x))^2) - 7sin(x) - 2 = 0からどうやったら

この式になり、sin(x) (2sin(x) + 7) = 0

上の式からどうやると右の不等式ができるのですか？-1 <= sin(x) <= 1

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

>2) 2(1-(sin(x))^ - 7sin(x) - 2 = 0からどうやったら
>
> この式になり、sin(x) (2sin(x) + 7) = 0

展開して、因数分解しただけです。

2(1-(sin(x))^2) - 7sin(x) - 2 = 0
展開して
2 - 2(sin(x))^2 - 7sin(x) - 2 = 0
計算できるところを計算すると
-2(sin(x))^2 - 7sin(x) = 0
先頭にマイナスがあるのは気持ち悪いので、
両辺に-1をかけて
2(sin(x))^2 + 7sin(x) = 0
共通因数sin(x)で因数分解すると
sin(x)(2sin(x) + 7) = 0

> 上の式からどうやると右の不等式ができるのですか？-1 <= sin(x) <= 1

これは問題の式とは関係ないです。
xが実数なら、どんな時でもsin(x)は-1 ～ 1の値しか取れないんです。
sin(x)の計算方法を考えてみると、実は当たり前の話だったりします。

回答No.2

info22_

>2(1-(sin(x))^2) - 7sin(x) - 2 = 0に変形されるのはわかったのですが
符号が間違ってませんか？ sin(180°-x)=sin(x)です。
正：2(1-(sin(x))^2) + 7sin(x) - 2 = 0　…（☆）

>この式になり、sin(x) (2sin(x) + 7) = 0
この式は符号が待ちがて地ます。

(☆）の式の左辺=2(1-(sin(x))^2) + 7sin(x) - 2
=2-2(sin(x))^2 + 7sin(x) - 2
=-sin(x){2sin(x)-7}
と計算できるので（☆）の式は

sin(x){sin(x)-(7/2)}=0 …(◆)

となります。

>上の式からどうやると右の不等式ができるのですか？-1 <= sin(x) <= 1
上の式から出る不等式ではなく　sin(x)の関数のとりうる範囲です。三角関数をはじめて学習したときの教科書にsin(x)のグラフや関数のとりうる範囲（値域という）が載っていますので復習しておいて下さい。

-1 <= sin(x) <= 1なので常に sin(x)-(7/2)<0 となるから
(◆)を｛sin(x)-(7/2)}<0で割ると
sin(x)=0
0°<= x <= 180°なので

∴x=0° または　x=180°

これが答えになります