三角比

質問

3cosθ-2sin^2θ≦0 (0°≦θ≦180°)のとき、不等式を満たすθの値を求めるとき、
(cosθ+2)(2cosθ-1)≦0までは出来ましたが、この先はどうやって答えを出せばいいですか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(cosθ+2)(2cosθ-1)≦0

-2<=cosθ<=1/2
（分からなければ x=cosθ とおいて考えて見てください。）

-1<=cosθ<=1なので
-1<=cosθ<=1/2

0°≦θ≦180°なので
60°≦θ≦180°

お礼

回答ありがとうございました。分かりやすかったです。

回答No.2

sanori

こんにちは。
(cosθ+2)(2cosθ-1)≦0　が正しいか確かめていませんが、
cosθ＝ｘ　と置いて、

(ｘ＋２）（２ｘ－１）≦０
より
(ｘ＋２）（ｘ－１／２）≦０
なので、下に凸（※）の二次関数のグラフをイメージすれば
－２　≦　ｘ　≦　１／２
と出てきます。
（※；左辺の式を展開すると、ｘ^2 の係数がプラスになるので、グラフは下に凸です。）

－２　≦　cosθ　≦　１／２　　・・・（あ）

しかし、
－１　≦　cosθ　≦　１　　・・・（い）
なので、
（あ）かつ（い）より
－１　≦　cosθ　≦　１／２　　・・・（う）

最後に、0°≦θ≦180°の範囲で、（う）を満たすθの範囲を求めます。

ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございました。詳しい解説でした。