数学 三角比

質問

2cos^2x+3sin(180°-x)-3=0 を満たすxの値を求めよ。
ただし0<=x<=180°とする。

2cos^2+3sin(180°-x)-3=0
2(1-sin^2x)+3(x)-3=0
sinx (2sin(x)-3)=0

までやってみたんですがあっていますか？
後これから先どうやっていいのかわからないので教えてください(>_<)

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

補足の件ですが
2-2sinx^2+3sinx-3=0
のところは
-2sinx^2+3sinx-1=0
になりますので
単に方程式が解きやすいように（わかりやすいように）両辺の符号をひっくり返している（(-1)を両辺に掛ける）だけです
2sinx^2-3sinx+1=0ですね
あとはこの式は
2(sinx)^2-3sinx+1=0ということなので
sinx=Aとでも考えれば
2A^2-3A+1=0
と同じになります
あとはNO1で回答した通り

回答No.2

noname#181872

> 2cos^2+3sin(180°-x)-3=0　…(1)
> 2(1-sin^2x)+3(x)-3=0　…(2)
> sinx (2sin(x)-3)=0　…(3)

式(1)　2cos^2　最後のxが抜けています（まああまり重要じゃないけど）。
式(2)　sin(180°-x)がsin xではなく単なるxになっています。
式(3)　定数項はどこ行った？

タイプしたときにミスタイプしたのかもしれないけど、
式がごちゃごちゃしていて見にくくなればケアレスミスも多くなります。
なので慣れるまでは、sin x=aとか置き換えたらミスが少なくなりますよ。

ちなみにsinx (2sin(x)-3)=0があっていたとして
a×b=0ならばa=0 or b=0ですよね。
2次方程式を因数分解で解くときの基本です。

回答No.1

tomokoich

途中の式変形がちょっと違うかな
2(1-sin^2x)+3sinx-3=0
2-2sin^2x+3sinx-3=0
2sin^2x-3sinx+1=0
(2sinx-1)(sinx-1)=0
となり
sinx=1/2,1
になるので0≦x≦180°の範囲で上のsinxの値を満たすxを求めてみてください
一応答えは30°,90°,150°

お礼

回答ありがとうございます。

2-2sin^2x+3sinx-3=0
からどうやったら2sin^2x-3sinx+1=0
になるのですか？