高校入試・文章題

質問

次の問題がよくわかりません。詳しく、分かりやすく教えてください。

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【１】ある商品は、定価の５００円で売ると、１００個売れる。また、10a円値段を下げて売ると、売れる個数は4a個増える。ただし、aは５０以下の自然数とする。このとき次の問いに答えよ。

（１）この商品を４００円で売ったときの売り上げを求めなさい。

（２）売り上げが、定価で売るときの1.08倍になるときのaの値を求めよ。

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よろしくお願いします。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

(1)10a円値段を下げると売り上げが4a個増えるので
500円から400円に下げる（100円下げる）ということは10a=100なのでa=10
売り上げは4×10個=40個増える
400円で売ったときの売り上げは100+40=140個

(2)定価500円から10a円値下げした時の売り上げ個数は(4a+100)個
定価の売り上げは500円×100個=50000円
(500-10a)円×(4a+100)個=50000×1.08円
(500-10a)(4a+100)=54000
2000a+50000-40a^2-1000a=54000
-40a^2+1000a-4000=0
a^2-25a+100=0
(a-5)(a-20)=0
a=5,20

お礼

自分の質問に何度も回答してくださって、ありがとうございます＾＾
とても分かりやすくてためになります。

回答No.1

BookerL

（１）
　値引き額が１００円なので、「10a円値段を下げて売ると」という条件で１０ａ＝１００ より a＝１０ となっており、「売れる個数は4a個増える」より ４×１０＝４０個増えます。つまり、４００円で（１００＋４０）個売れるわけです。

（２）
　売値が　（５００－１０ａ）円で、売れる個数が （１００＋４ａ）個なので、売上は　

（５００－１０ａ）×（１００＋４ａ）　

となり、これが定価販売の売上（５００円で１００個）の １.０８倍になるので

（５００－１０ａ）×（１００＋４ａ）　＝　（５００×１００）×１.０８

これは ａ についての２次方程式になりますので、後はこの方程式を解くだけです。

お礼

ヒントをくださってありがとうございます。後で、自分でやってみます。