平方根の使う分数でのＸの求め方

質問

勉強をしていて、つまづきました。
テキスト通りの展開にどうしても出来ません。
(1)から(2)になる過程を教えてください。

(1)　Ｘ / √15 ＾2　+　Ｘ ＾2 = 0.8

＊分母の√は「15 ＾2　+　Ｘ ＾2」の全体にかかります。

(2)　Ｘ = √0.64 * 15 ＾2　/　0.36　= 20

＊√は分数全体にかかります。

なんとなくなのですが、0.64＝0.8＾2　と　0.36＝0.6＾2　
を使う感じがするのですが、さっぱりです・・・

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

x / √(15^2 + x^2) = 0.8
分母をはらって
x = 0.8 √(15^2 + x^2)
両辺を２乗して
x^2 = 0.64 (15^2 + x^2)
　　= 0.64 * 15^2 + 0.64 x^2
x^2 の項をまとめて
(1 - 0.64) x^2 = 0.64 * 15^2
0.36 x^2 = 0.64 * 15^2
x^2 = 0.64 * 15^2 / 0.36
両辺のルートをとって
x = ±√(0.64 * 15^2 / 0.36)
　= ±(√0.64) * 15 / √0.36
　= ±0.8 * 15 / 0.6
　= ±20
最初の式から x > 0 なので、
x = 20

お礼

昨日からこの1問ために困っておりました。

ありがとうございます。m（。。）m

回答No.2

gohtraw

両辺に√（１５＾２＋Ｘ＾２）をかけて
Ｘ＝０．８√（１５＾２＋Ｘ＾２）
両辺を二乗して
Ｘ＾２＝０．６４＊（１５＾２＋Ｘ＾２）
右辺を展開して
Ｘ＾２＝０．６４＊１５＾２＋０．６４Ｘ＾２
移項して
Ｘ＾２－０．６４Ｘ＾２＝０．６４＊１５＾２
０．３６Ｘ＾２＝０．６４＊１５＾２
Ｘ＾２＝０．６４＊１５＾２／０．３６
　　　＝（０．８）＾２＊１５＾２／（０．６）＾２
よって両辺の平方根をとると
Ｘ＝±√（（０．８）＾２＊１５＾２／（０．６）＾２）
　＝±√（０．８＊１５／０．６）＾２
根号の中が二乗の形になるので
Ｘ＝±０．８＊１５／０．６＝２０
このうち初めの式　Ｘ / √（15 ＾2　+　Ｘ ＾2） = 0.8
の分母は正なのでＸも正でなくてはならず、
Ｘ＝２０

「0.64＝0.8＾2　と　0.36＝0.6＾2を使う感じがする」というのは「当り」です。

お礼

ご解答ありがとうございます。
昨日の夜、この問題と3時間ほど、にらめっこしてました。
やっと次の問題に進めることができます。

申し訳ありません。両者ともに丁寧にご解答いただいたので
先に解答いただいた方にベストアンサーとさせていただきました。