f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方を教えてください。

質問

f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方を教えてください。

回答No.1

noname#101087

>f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方 ....

順次代入していく方法だけ。

　　f(x) = 1 + 1/g(x)
と置くと、
　　g(x) = (1+f(x))/x
なので、
　　f(x) = 1 + x/(1+f(x))　　…(A)
という f(x) だけの分数式を得る。

式(A)の末尾の f(x) へ、式(A)の右辺自身 1 + x/(1+f(x)) を代入すると、
　　f(x) = 1 + x/[2+ {x/(1+f(x)})]　　…(B)

あとは、この代入操作を際限なく繰り返していく。
…というものです。

お礼

そうなんですか～ありがとうございます。
　連分数のやり方自体わからなかったんで参考になりました。