二項定理分かる方教えて下さい(´・ω・｀)

質問

問)
(2x^3-1)^nの展開式における
x^6の係数が180であるとき,
nを求めよ。
さらに,このときx^9の係数も求めよ。

ある大学の過去問です。
分かる方お願いします(´・ω・｀)

回答No.1

nag0720

(2x^3-1)^n
=(nC0)*(2x^3)^0*(-1)^n
+(nC1)*(2x^3)^1*(-1)^(n-1)
+(nC2)*(2x^3)^2*(-1)^(n-2)
+(nC3)*(2x^3)^3*(-1)^(n-3)
・・・・
+(nCn)*(2x^3)^n*(-1)^0

x^6の係数は、
(nC2)*2^2*(-1)^(n-2)
これが180になるのは、nが偶数で、
4(nC2)=2n(n-1)=180
となればいいので、
n=10

このときのx^9の係数は、
(10C3)*2^3*(-1)^(10-3)=-960