二項定理・虚数 解説お願いします。

質問

{(1+i)/(√3+i)}^12 を簡単にしてください。
※誤解の無いように申しあげておきますが、 √3+i は、3の平方根に虚数iを加えたものです。

また、(1+x)^n　(nは正の整数) の展開式の x^8, x^9, x^10 の係数がこの順序で等差数列をなすという。nの値を求めよ。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞(1+x)^n　(nは正の整数) の展開式の x^8, x^9, x^10 の係数がこの順序で等差数列をなすという。
＞nの値を求めよ。

二項定理に従ってx^8, x^9, x^10の係数を書き出した後、
2(x^9)=(x^8)+(x^10)
という関係を用いれば解けるのではないでしょうか。

補足

有難うございます。
何度見直してもまともな答えが出ないと思っていたら
等差数列と等比数列を取り違えていたようです。
非常に助かりました。

回答No.4

mister_moonlight

＞{(1+i)/(√3+i)}^12 を簡単にしてください。

(√3+i)と(1+i)　を極形式で表して、ド・モアブルの定理を使うだけ

補足

申し訳ないのですが、そのような定理は存じ上げません。
数IIICで学習するものでしょうか？私は文系ですので…。

回答No.3

ninoue

次の式を応用すれば求められます。
a(cosα+isinα) = a*exp(iα);
{a(cosα+isinα)}^n = a^n*exp(i*n*α);
1/(a(cosα+isinα)) = (1/a)*exp(-i*α)

補足

数IIICで学習するものでしょうか？
expと言うと私にはexperienceしか思いつかないのですが…

回答No.2

Tacosan

上は電卓たたけば計算できるね. 下は既に解答のある通り.