三角比で質問です。助けてください！

質問

sin,cos,tanの0℃、90℃、180℃、270℃、360℃が公式（sin=r分のy,cos=r分のx,tan=x分のy）に当てはめてもよくわかりませし、答えを導き出せません。
どう考えたらよいでしょうか？
教えてください。
解き方は関数のグラフにして出しています。
お願いします。

回答No.6

tarame · ベストアンサー

30°45°60°などの角の場合は、直角三角形がイメージできるので、円の半径をｒ＝2やｒ＝√2として解けますね。
０°90°180°360°の場合は、直角三角形がイメージできませんので、円の半径はいくらでもかまいません。
例えば、ｒ＝２とでもしましょうか。
90°のときの半直線と円との交点Ｐは、Ｐ(0,2)となりますので、
sin90°＝2/2＝1
cos90°＝0/2＝0
tan90°は 2/0は計算できないので「値なし」(定義できない)となります。
他の角も同じように考えてみましょう。

お礼

分かりやすく説明してくれてありがとうございます。
助かりました。

回答No.5

Piazzolla

私は、次のように覚えました。
ｘ、ｙ座標を書き、半径がｒの円を書きます。
そこに、０度の三角形は書けないので、少しだけ角度をつけて書きます。

sinであれば、斜辺分の高さ（ｒ分のｘ）ですが、図に書いた三角形の高さはほとんどないですよね。というより、０度なら高さはゼロですから、r分のゼロ=0。sin0=0です。
同じように、cosは、図をみると、ほとんど斜辺ｒと底辺ｘは同じ長さですから、r分のｘは１。cos0=1となります。

他の角度も同じように、少し小さめの角度で三角形を書いておくと、どこかがゼロで、どこかが１になることが分かると思います。（90度なら、80度ぐらいで、三角形を書いておく。）

次に、プラスとマイナスの関係ですが。
ｒは、どこの角度でも、円の半径なので、いつもプラスと覚えておきます。
そして、
0～90度（第一象限）は、x軸、ｙ軸ともプラス方向なので、sin,cos,tanは全部プラス。

90～180度（第二象限）は、x軸がマイナス（底辺がマイナス）、y軸がプラスですので、cos180であれば、r分のマイナスｘとなり、180度丁度のときは、ｒとｘが同じ長さですから、-x/r＝-1となります。

以下省略しますが、図を書いてじっくりと確認してみてください。

お礼

r(動径)が正というのがよく分からず、負にしていたりしたのでなぞが解けました。
ありがとうございました。

回答No.4

kbannai

まず、角度は温度ではありませんからCは不要ですね。

順番に…

０°の場合：
左の角度が限りなくゼロ度な三角形（右が直角）を考えます。
図が描けないので想像してください。

=====================「 のような、ぺしゃんこな
直角三角形です。

そうすると、底辺の長さが１、斜辺の長さも１、高さの長さが０になります。

つまり、sin０°＝0/1=0、cos０°＝1/1=1、tan０°＝0/1=0
となりますよね。

次に90°の場合：
左の角度が90°になるような直角三角形を考えて（想像してみて）ください。

そうすると、底辺の長さが０、斜辺の長さが１、高さの長さも１になります。

つまり、sin90°＝1/1=1、cos90°＝0/1=0、
tan90°は1/0となるので、値はありません。

同様に180°、270°も符号に注意します。

なお、360°は必要ないですよね。

お礼

分かりやすくし説明してくれてありがとうございました。

回答No.3

noname#236274

分かりやすく説明できるか分かりませんが・・・
ここで原点から１の長さの線を考えます
0度のとき、 x=1 y=0 r=1
90度のとき、x=0 y=1 r=1
180℃の時、x=-1 y=0 r=1
・
・
・
以下同様にやってみたら分かるかと思います

お礼

同様にやればできました。
ありがとうございました。

回答No.2

yukito777

参考程度に。
sin1°を考えてみましょう。この1°がもっと
小さくなったらどうなるでしょうか。
他の角度も、その数字をちょっといじって
考えたら直感的な理解ができると思います。

公式から計算すると、sin0°＝x/r=0/r＝0です。
このような特殊な角は分母または分子に0が現れます。
それを機械的に計算すればよいだけです。
得られた数をその角度のsinなどと定義します。

ちなみに分母に0が出るtan90°などのように
その値の分母に0のある分数は定義できません。
よってtan90°は定義できません。

お礼

分かりやすくtan90°は定義できないということを説明していただきありがとうございます。
参考になりました。

回答No.1

kochory

xy平面上で、原点を中心にした、半径1の円を考えてください。
この円を単位円と呼びます。

sinθは、原点から伸びる、x軸との角度がθの半直線と
この単位円との交点のy座標の値になります。
cosθはこの交点のx座標、tanθはこの半直線の傾きになります。

90°の場合を考えると、原点から伸びる、x軸との角度が90°の
半直線は、y軸の原点から上半分と同じものになります。
この半直線と単位円との交点の座標は(0,1)ですね。
このy座標がsin90°、x座標がcos90°になりますから
sin90°=1、cos90°=0になります。
x軸に垂直な直線の傾きは無限大（もしくはマイナス無限大)
ですから、tan90°=±∞になります。

他の角度についても同様に考えてみてください。

お礼

kochory産の言うとおりに自分で図を作図してやってみたら本当に分かりやすくできました。
ありがとうございました！