三角比の拡張

質問

最近三角比の拡張について学んだのですがさっぱり分かりません。

質問は２つあります。

(1)　なぜ三角比にマイナスが出てくるのか？

(2)　今日やった問題なのですが・・・・

０°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。

(１)　ｃｏｓθ＝－√3／2　答え　θ＝150°（210°）　

(３)　tanθ＝√3　　　　　答え　θ＝60°　(240°)

どのような計算をしたら　210°、240°のような値がでるのでしょうか？

本当にさっぱりなので解説お願いします、、

回答No.3

banakona · ベストアンサー

前半だけ。

「三角比」を拡張して「角度が９０度以上の場合」を考えるとか、「三角関数にする」とか考えない方がいいです。

鋭角の場合に、三角関数が三角比に一致する

と覚えるのがオススメ。

では三角関数とは何か。

　半径１の円（単位円）で下図左のように角度θをとる。
　このとき円周上の点Ｐの座標を（cosθ，sinθ）とする。

だから　cosθ　や　sinθがマイナスになることも当然ある。

半径が１なので、θが９０度以下のときに

　cosθ＝ａ／ｃ、　ｓｉｎθ＝ｂ／ｃ

に一致することも分かると思います（下図右）。

　※補足：Ｐを逆方向に回転させることにより、マイナス角度の三角関数も定義できる

お礼

今更ですがお礼が大変遅れてしまってすみません。
解答ありがとうございます。

非常に納得致しました。

回答No.2

naoya7083

三角比はグラフ（十字のやつ）で考えるのでマイナスが出てきます。たとえばy軸はｘ軸を境にしてx軸から上が正、下が負でx軸はy軸を境にして右側が正、左側が負ですよね？
また、（2）は定義域が0°≦θ≦180°なのでグラフの上半分を考えます。（1）は、cosθ＝√3/2は30度と覚えましたよね？したし、与えられた値にはマイナスがついているので180°ー30°と考えて150度が出てきます。（210°）というのは第三象限（グラフの左下）でのcosの値を表しているのでしょうが0°≦θ≦180°なので答えではありません。これをもとにtanθは参考書を使いつつ自分で考えてみてください。文章の意味が分からなくても画像を見ればなんとなくわかると思います

お礼

今更ですがお礼が大変遅れてしまってすみません。
解答ありがとうございました。

画像まで添付して頂いたので助かりました。

回答No.1

OOKIII

三角は、-1,0,+1とかを行ったり来たりする、つまらない２度ある話です。
さて、本題。

あたりまえに、グラフみれば、わかりますが、（（これは、通常　かわいい女の子は苦手です））

その他は、＋３０度と＋６０度で、同じです（本当は、連続していて、うではない）

タン（舌）は＋１８０度。

お礼

解答ありがとうございます。

かわいい女子でもなき私は苦手でございます；；
困ったものです。