級数

質問

Σ(n=1→∞）(2^2n/(2n)！)x^nの収束域を求めてください

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1,#2です。

A#2の補足の質問について

>>L=lim[n→∞] |{2^(2(n+1))/(2(n+1))！}/{2^(2n)/(2n)！}|

>=lim[n→∞]|4{(2n)！}/{(2(n+1))！}|

=lim[n→∞]|4{(2n)！}/{(2(n+1))(2n+1)((2n)！)}|
=lim[n→∞]|4/{(2(n+1))(2n+1)}|

>>=lim[n→∞] |2/{(n+1)(2n+1)}|
>>=0
>>収束半径R=1/L→∞

お礼

よくわかりました。
ありがとうございます。

回答No.2

info22_

#1です。

参考URLが貼り付いていませんでした。再度添付します。

L=lim[n→∞] |(2^(2(n+1))/(2(n+1))！)/(2^(2n)/(2n)！)
=lim[n→∞] |2/((n+1)(2n+1)))
=0
収束半径R=1/L→∞

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/収束半径

補足

回答ありがとうございます。
上記の１行目以降計算してlim[n→∞]|4(2ｎ）！/((2(n+1))！|になったんですがここからはどのようにすればいいんですか？

回答No.1

info22_

参考URLのダランベールの収束判定法のLを求めれば収束半径は「1/L」で求まります。