次の微積の問題が分かりません。

質問

1）　f(x,y,z)=x^3+2y^3+3z^3-6xyz=0 より　ðｚ/ðｘ、ðｚ/ðｙ　を求めよ。
2）　x^2+2y^2+3z^2=4, xyz=1 より　ðｙ/ðｘ、ðｚ/ðｘ　を求めよ。

上の二つの問題が分かりません。何方か分かる方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

偏微分記号は「δ」(デルタで変換)ではなく「∂」（デルで変換）を使うようにする。

1）　
f(x,y,z)=x^3+2y^3+3z^3-6xyz=0
∂ｚ/∂ｘ
f(x,y,z)=0でyを定数とみなしてxで偏微分する。
3x^2+9z^2-6yz-6xy∂z/∂x=0
∂z/∂x=3(x^2+3z^2-2yz)/(6xy)=(x^2+3z^2-2yz)/(2xy)

ðｚ/ðｙ
f(x,y,z)=0でxを定数とみなしてyで偏微分する。
6y^2+9z^2-6xz-6xy∂z/∂y=0
∂z/∂x=3(y^2+3z^2-2xz)/(6xy)=(y^2+3z^2-2xz)/(2xy)

2)
x^2+2y^2+3z^2=4
xyz=1
曲面を3次元プロットして確認した所、
この2つの曲面は共有点を持たないので、両方の方程式を満たす実数の組(x,y,z)（通常3次元空間の曲線）が存在しない。なので偏微分が定義できない。
>ðｙ/ðｘ、ðｚ/ðｘ　を求めよ。
解が存在しない。
問題が間違っていないかチェックしてください。

（注）2つの方程式からzを消去した(x,y)についての方程式が実数解を持たないことからも、元の2つの方程式を満たす実数の組(x,y,z)が存在しないことが分かる。
存在しない。