ベストアンサー 微積の授業での問題です 2013/01/22 21:54 ２つの平面が交わるところ x-y+z=2 x+y+3z=0 を直線の式として2通りの方法で表せ この問題の解き方と答えを教えてください 2通りの方法というのがわかりません よろしくおねがいします みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2013/01/22 22:31 回答No.1 >2通りの方法というのがわかりません 「パラメータ(媒介変数)表示」と「直交座標表現」があります。 x-y+z=2 ...(1) x+y+3z=0 ...(2) z=tとおきx,yの連立方程式を解くと x=1-2t,y=-1-t パラメータ（媒介変数）表示 (x,y,z)=(1-2t,-1-t,t) (tはパラメータ） -tをx,y,zで書き直すと -t=(x-1)/2=y+1=-z これから 直交座標表現は (x-1)/2=(y+1)/1=z/(-1) となります。 質問者 お礼 2013/01/24 00:34 そうなんですね！ わかりやすい解説ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微積の授業での問題です 解き方と答えをおしえてください 連立方程式 x-y+z=1 x+y-z=0 を解け またこの解は何次元空間における何を表すか述べよ。 よろしくおねがいします ベクトルに関する問題です。 下記の２問について解法を教えていただきたいです。 (１) 点(2,-1,6)を通りベクトル(3,1,-1)に垂直な平面と次の方程式で表される直線との交点を求めよ。 x/-1=(y-1)/5=z (2) 次の２直線を含む平面の方程式を求めよ。 (x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5,(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5 (1)・(2)の問題と共に解法を教えて頂きたいです。 出来るのであれば途中式がどの様になるのかも教えていただけると嬉しいです。 お願いします。 微分積分 いつもお世話になってますm(_ _)m 早速質問させていただきます。 二つの平面が交わるところ x－y＋z＝２ x＋y＋3z＝0 を直線の式として二通りの方法で表せ。という問題なのですが、どなたかわかる方いらっしゃいませんか？？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 線形代数の問題がわかりません。 線形代数についての以下の問題がわからないので、過程も含めて解答を教えて下さい。 3次元直交座標系で表される空間内の点P0(x0,y0.z0)と、これを通らない直線(x-x1)/u = (y-y1)/v = (z-z1)/wを含む平面の方程式を求める。 (1)点P0を含む任意の平面を表す方程式を記してください。 (2) (1)の方程式の平面が点(x1,y1,z1)を含むこと、直線を表す式を記してください。また(1)の平面が上記の直線と平行であることも示してください。 (3)求める平面の方程式は次式で与えられることを示してください。 | x-x0, y-y0, z-z0 | | x1-x0, y1-y0, z1-z0| = 0 | u, v, w | ベクトルの問題がわかりません・・・ 直線x-10/2＝y-20/-10＝z/5に垂直で、点Q(5,15,10)を通る直線を求める問題があります。 (2,-10,5)が法線ベクトルで2(x-5)-10(y-15)+5(z-10)と答えを出してみたのですが、 この解き方は平面上の点と直線の場合の様な気がします。 今回の様な空間の場合はどのようにして垂直な直線を求めれば良いのですか？ 空間図形ベクトルの問題です。 二点Ａ（１．２．－３）。Ｂ（２．－３，５）から、等距離にある点Ｐの作る図形の方程式をもとめよ。 この問題図をＮＥＴ上にかけたらいいのですけど、、方法ってありますか？？？どなたか、、この問題の図をＮＥＴ上に載せられたら書いていただけるとありがたいです＞＿＜あと、もし方法あれば教えてください。。あと、３Ｄの図を描きたいのですけど、どなたか無料のソフトしってたら、教えていただきたいです。。 教科書の回答は 平面状では等距離にある点の軌跡は直線、空間では平面。Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）とすると ＰＡ＾２＝ＰＢ＾２から （Ｘ－１）＾２＋（ｙ－２）＾２＋（ｚ＋３）＾２＝（ｘ－２）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－５）＾２ ∴ｘ－５ｙ＋８ｚ－１２＝０ 質問１：平面状では等距離って意味がわかりません。、なので、軌跡は直線って意味も不明です。 空間では平面という部分も また、、この問題はなぜ、 ＰＡ＾２＝ＰＢ＾２とするのですか？ なぜ二乗の式＝二乗の式にするのでしょうか？ 誰か教えてください。よろしくお願いします＞＿＜！！ 線形代数の問題 （１）２直線：2x-6y+5=0,4x-2y+1=0について、２直線の交点・２直線のなす角を求めよ。 （２）２平面：x-2y+z+3=0,2x+3y-2z-1=0について、２平面の交線及び交線と点(1,1,1)を含む平面を求めよ。 という２問について解法を教えて頂きたいのですが。 (1)の問題は交点は連立させて求めたのですが、なす角の求め方がわかりません。 (2)の問題は交線の求め方が解らないのですがどのような解法があるのでしょうか？ 解る方教えて下さい。 ベクトルの問題です ベクトルの問題です 直線ｘ-4/５＝ｙ-6/2＝ｚ-2/８を含み、平面2ｘ+2ｙ+ｚ-7＝0に垂直な平面の方程式を求めよ の問題がわかんないので解説をお願いします 空間座標の問題。 空間内に直線(x-１)/3=(y-1)/2=z-2を含む平面πがある。 (1)πが平面3x+6y-z=0に垂直であるとき、πの方程式を求めよ。 という問題がありました。 まず 3x+6y-z=0の法線ベクトルの成分は(3,6,-1) 次に (x-１)/3=(y-1)/2=z-2=tとおくと (x-1,y-1,z-2)=t(3,2,1) よって法線ベクトルとこの成分のベクトルが平行になればよいので(x-1,y-1,z-2)=k(3,6,-1) kを消去してx-y-3z+6=0と出ました。 答えはあってるでしょうか？ ベクトルの問題です ベクトルの問題です 平面２ｘ+４ｙ+２ｚ+９＝０と直線 -x+１＝ｙ+5＝ｚ+３/２のなす角θをもとめよ という問題がわかりません。 詳しく教えてくれませんか？ おねがいします ベクトルの問題です 半径１の球Ｓが原点０でｘｙ平面に接しているとき、原点０の直径対点をＮとする。球面Ｓと平面ｙ－ｚ＝０との切り口の上に点Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）を取り、直線ＮＰがｘｙ平面と交わる点をＱとする。点Ｐが切り口上を動く時、点Ｑはｘｙ平面上でどのような図形を描くか？ 解答 Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）Ｑ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とおくと、Ｐは直線上の点であるからｘ＝ｙ＋１＝ｚ－１．。。。。（Ａ） ＰＱ→は平面の法線ベクトルであるから （Ｘ－ｘ、Ｙ－ｙ、Ｚ－ｚ）＝ｋ（１．１．－１）。。。（Ｂ） ＰＱの中点（ (Ｘ＋ｘ)/2 (Y+y)/2 (Z+z)/2 ) が平面上にあるから (Ｘ＋ｘ)/2 ＋ (Ｙ+y) /2 ー (Ｚ＋ｚ) /2 = ０ ∴Ｘ＋Ｙ－Ｚ＋ｘ＋ｙ－ｚ＝０ 。。。。（Ｃ） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）からｘｙｚｋを消去すればよい。 ＸＹＺをｘｙｚに書き換えて、 ｘ＝ｙ＋１＝(z+7)/5 質問です！ まず（Ａ）の部分で、Ｐは直線状の点。これは、切り口上の上を歩くのでわかるのですが、どうしてその式がｘ＝ｙ＋１＝ｚ－１となるのですか？ 二つ目は、ＰＱ→は平面の法線ベクトルなので Ｘ－ｘとかＹ－ｙとするのはわかるのですが、なぜＫ（１，１．－１） となるのですか？Ｋは公式についてたとおもいますが、 そのなかの１，１、－１という部分が不明です。 もしかしたら、なにか、直径１の円という話で、ｘ軸１、ｙ軸１、ｚ軸１というのに関係するのですか？？？ 質問３は、どうして、ＰＱの中点が出てきたのですか？ これで問題が解けるという発想がわかりませんでした。理由はなんですか？？ あと、 Ｘ＋ｘ／2 +Ｙ＋ｙ/2 ーＺ＋ｚ/2 =0 という右辺の０というのと、なぜｚの部分だけ、マイナスと符号が変わっているのですか？？ どなたか教えてください。 あと数学は関係式を作れば問題は解答まで導けると学びました、 関係を式で表した時点で、問題がとけるとまなびました。 こんかい、中点の関係を引き出した理由がよくわかりませんでした。 そして文字を消去という流れになったので、どなたか詳しく教えてください！！お願いします！！！＞＿＜！！！ 数学、微積についてです。 次の２変数関数のグラフの与えられた点での接平面を求めよ。 （1）z=f(x,y)=x^2-y^2,点(x,y)=(2,1) 答え z=4x-2y-3 (2)z=f(x,y)=x^2-3xy+y^2+2x-5y,点(x,y)=(-2,3) 答え z=-11x+7y-31 なのですが、2つとも計算しなおしても最後の数字（-3,-31)の部分が少しずれちゃいます。 なので計算の過程とか詳しく教えていただけませんか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 直線の方程式 次の問題はあっていますか。正しい答えも教えてください。 （１）２つの点Ｐ(４，３，５)，Ｑ(２，６，９)を通る直線の方程式を求めよ。 です。 (ｘ－２)/(２－４)＝(ｙ－３)/(６－３)＝(ｚ－５)/(９－５) で 答えは、(ｘ－４)/(－２)＝(ｙ－３)/３＝(ｚ－５)/４ (２)点(１，２，３)を含みベクトルＮ＝(４，２，５)に垂直な平面の方程式をもとめよ。です。 ４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋４(ｚ－３)＝０ ４ｘ－４＋２ｙ－４＋４ｚ－１２＝０ 答えは、４ｘ＋２ｙ＋４ｚ－２０＝０ で、できたら途中式も間違っていたら教えてください。 平面ベクトルの方程式について 教科書の練習問題ですが、以下のような式のときはどのように平面の方程式を求めたらいいのか教えてください。 次の２直線を含む平面の方程式は？ x-1 y+2 z+3 --- = --- = --- 3 4 -5 x+1 y z-1 --- = --- = --- 3 4 -5 この二つの方程式の方向ベクトルは（3.4.-5）であるのですが、それと解法とはかんけいがあるのでしょうか？ とき方を教えてください。 答えは、13x - y + 7z=-6 となります。 線形代数 空間図形とベクトルで 分からない問題があるので教えて下さい。 1. 直線l1: x+1/1 = y+2/2 = z+3/3 l2: x-1/1 = y-2/4 = z-3/-3 この2直線のなす角を求めよ 2. 平面p1:2x+3y+z=0 p2:2x-y-z=2 (1)この二つの平面のなす角を求めよ (2)二つの平面の交線の方程式を求めよ 教科書にこのタイプの問題が無くて・・・解き方が全く分からないので、詳しい解法を教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。 空間における平面の式 （ベクトル） またまたベクトルに関しての質問です 空間における平面をどうやって式であらわすのか、或いは平面を表す式を見ても、なんでそうなるのかが分かりません。例えば以下のような問題のとき方がわかりません 直線１ x=1+2t, y=2-t, z=-1+3t 直線２ x=2-3m, y=2m, z=1-m という２つの直線を表す式があります。で、直線２を含み、また、直線１と平行である平面の式をもとめなさい。 どうやっていいのか見当がつきません。よろしくお願いします。 ３元の連立方程式の空間での位置 y=2x z=y+1 とします。 z=2x+1 も出ます。 これを、xyz空間に描こうとすると、 各、xy, yz, zx 平面に直線が引けますが、 ３本の直線になるのでしょうか。 各、xy, yz, zx 平面 について、 xy 平面の直線（y=2x）はz方向には無限に広がり、平面になると思います。 同様にyz 平面の直線もそうなります。 すると２平面は交わり、直線になるはずです。 そうしたらその直線は、zx 平面の直線をx方向へ無限に伸ばした平面とも重なり、結局３つの式の合致する座標は直線の集まりとなるのでしょうか。 補足： x+y+z=1は、平面になると思いますが、上記の式が直線になることと、何が異なってそうなるのでしょうか。一式に、x,y,zすべてが入るという点で、そのような平面という特徴が生じるのでしょうか。 ------------- ちなみに私がこの問題意識を持ったきっかけは、複数の変数が存在する式（経済学や会計学で）で、どのような図形が生じるのだろうか、という疑問です。高校の時の解析？でちょっとそういったこと、やったなあと思いまして。 幾何ベクトルの問題が分かりません。 幾何ベクトルの問題が分かりません。 3平面 1).x-y+3z=2 2).-2x+3y-4y=-1 3).x-y+z=-1 が同一直線上で交わることを示し、その直線の方程式を答えよ という問題があります。 上記三方程式は、 x=-5/2,y=0,z=3/2で交点が求められてしまうため、同一直線で交わらず、交点でのみ交わるのではと考えています。 試しに1)と2)の交線を算出すると、x=5-5t,y=3-2t,z=tとなり、2)と3)の交線を算出すると、x=t-4,y=-3+2t,z=t、となり、この2点の交点がやはりx=-5/2,y=0,z=3/2になります。 問題の解答を見ると、x=5-5t,y=3-2t,z=tを変形したx-5/-5=3-2t/-2=zが交線の式となっていました。 考え方がどこか間違っていますでしょうか。 問題と回答がおかしいのでしょうか。 ご指導お願いいたします。 ベクトルの問題です ベクトルの問題です 直線ｘ-２＝ｙ+3/2＝ｚ+1と平面3ｘ+7ｙ+4ｚ+5＝0の交点の座標をもとめる問題がわかりません。 解説お願いします 幾何学の問題なのですが・・・ 幾何学の問題なのですがやり方がわからなくて困っているのでヒントや解き方でもいいので教えてください。（答えならもっと可。） １．2点（2、-1、3）を通り、2平面 x+y+z=0、x-3y-2z=4 に平行な直線の方程式を求めよ。 ２．点（3、4）から楕円 x^2/4+y^2=1 に引いた2本の接線の交角をθ(シータ) とするときcosθの値を求めよ。 ３．x^2-4xy+y^2-x-y=0 を標準形に直せ。 どれか１問でもいいのでよろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
そうなんですね！ わかりやすい解説ありがとうございました！