微積

質問

どうやれば良いのか分かりません。ぜひ、教えてください。

Z＝ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として、
x=ucosα+ｖsinα
ｙ＝－usinα+vcosα
とする。
(1)（∂ｚ/∂u）^2+(∂ｚ/∂ｖ)＾２
を計算過程を示し、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。

(2)（∂＾２）ｚ/∂u^2+（∂＾２）ｚ/∂ｖ＾２
を計算過程を示し座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。

回答No.1

spring135

偏微分の教科書を最初から読み直してください。
（∂ｚ/∂u)=（∂ｚ/∂x)（∂x/∂u)+（∂ｚ/∂y)（∂y/∂u)
は覚えてますか。

補足

(1)∂ｚ/∂u＝cosαｆｘ（ｘ、ｙ）-sinαｆｙ（ｘ、ｙ）
∂ｚ/∂ｖ＝sinαｆｘ（ｘ、ｙ）+cosαｆｙ（ｘ、ｙ）より、
（∂ｚ/∂u）^2+(∂ｚ/∂ｖ)＾２＝（ｆｘ）＾２+（ｆｙ）＾２で合っていますか？？

（２）は、やっぱり分からないんです…