微積

質問

学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。

★１つ目
ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。
（i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。
答え：P（１，０）より接線は　　ｙ＝－４ｘ+４
分からないのは（ii）です…
（ii）点Pにおける　（ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。
答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて…

★２つ目
Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として
ｘ＝ucosα+vsinα
y=-usinα+vcosα
とする。
（i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２
を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。

★３つ目
ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。
（i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。
答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv)
となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。

（ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。

★４つ目
（０、０）のまわりで次の関数をテイラー展開し２次の項まで求めよ。
{√（１-２ｘ-ｙ）} cosx

これを、もしyで一回微分したら、
１/２（１－２ｘ－ｙ）＾（－１/２）cosx
で合ってますか？？

回答No.1

Mr_Holland

★１つ目
　ｘ＝１、ｙ＝０のとき、次のようになりませんか？

　　d^2 f/dx^2＝(2-4)^2+2+d^2 y/dx^2 +2＝０
　∴d^2 y/dx^2＝－８

★３つ目
　　偏導関数　fuv　を求めてみてください。

★４つ目
＞これを、もしyで一回微分したら、
＞１/２（１－２ｘ－ｙ）＾（－１/２）cosx
＞で合ってますか？？

　惜しいです。－符号を忘れています。

　－(1/2) (1-2x-y)^(-1/2) cos(x)