※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:代数学の問題です。)
代数学の問題:S12、S13の共役類の数は?
このQ&Aのポイント
代数学の問題:S12、S13の共役類の数はいくつでしょうか。解けませんm(__)m
Snの共役類の個数を求める計算式と漸化式について説明します。
共役類の個数を数える際に用いる漸化式について詳しく解説します。
S12、S13の共役類の数はいくつでしょうか。
ちなみにS11の場合は56個です。
この計算式を使ってやるみたいですが、解けませんm(__)m
「Snの共役類の個数は、
l1+l2+…+lk=n
l1≧l2≧…≧lk
となるようなk及びl1, l2, …, lkの選び方の個数に等しくなります。これをC(n)とします。また、これらの選び方のうち、l1 = rとなるものの個数をB(n, r)とすれば、
C(n )= B(n, 1) + B(n, 2) + … + B(n, n)
であって、さらに、次の漸化式が成り立ちます。
B(n, r) = B(n-r, r) + B(n-r, r-1) + … + B(n-r,1)
B(n, 1) = 1
B(n, r) = 0 for r>n
なお、一般に、
B(n, 2) = n/2 (nが偶数のとき) or (n-1)/2 (nが奇数のとき)
B(n, n) = B(n, n-1) =1
B(n, n-2) = 2 (n≧4のとき)
です。」