代数学の群論の問題です。

質問

・n次対称群Snが変数の置換によって、R[a,b,......]に作用しているとする。
(1)f=a^2*bのとき、Σ_{σ∈S3}sgn(σ)σf を因数分解せよ。

お願いします。

回答No.1

alice_38

代数学の言葉で迂遠に書いてあるが、要するに
(a~2)b+(b~2)c+(c~2)a-(b~2)a-(c~2)b-(a~2)c
を因数分解しろ という問題。
内容は、中学一年かな。

まず a の多項式として整理して、
その各項の係数を b の多項式として整理して
…と、地味に基本どおり処理すれば
因数分解できる。

交代式だから、差積を括り出せ！
…と言えば、代数っぽくはあるけれど。