数列の問題

質問

数列の問題です。数列は[ ]で表記します。 [Cn]={-1/(n^2-n)} [Cn-2] (n=0,1,2,,,,)と[Cn]={-1/(n^2+n)} [Cn-2] (n=0,1,2,,,,)を解く場合どちらも偶数と奇数で場合分けが生じますが、[Cn]={-1/(n^2+n)} [Cn-2] (n=0,1,2,,,,)の奇数での場合分けだけn=2k-1おいて解くとまとまりません。この場合の答えは0になるようですが、よくわかりません。あと、２つの漸化式はともにn=0からなのでn=0,1,2は例外としてあとから調べると思うのですが、この数列はフロベニウス法の途中計算ででてきたものなので、初期条件がありません。どうしたらよいでしょうか？

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
C_n={-1/(n^2-n)}[C_{n-2}]

C_{2n}/C_0
=Π_{k=0～n-1}[C_{2k+2}/C_{2k}]
=Π_{k=0～n-1}[-1/{(2k+2)(2k+1)}]
={(-1)^n}/(2n)!
↓
C_{2n}={(-1)^n}C_0/(2n)!

C_{2n+1}/C_1
=Π_{k=0～n-1}[C_{2k+3}/C_{2k+1}]
=Π_{k=0～n-1}[-1/{(2k+3)(2k+2)}]
={(-1)^n}/(2n+1)!
↓
C_{2n+1}={(-1)^n}C_1/(2n+1)!

(2)
C_n={-1/(n^2+n)}[C_{n-2}]

C_{2n}/C_0
=Π_{k=0～n-1}[C_{2k+2}/C_{2k}]
=Π_{k=0～n-1}[-1/{(2k+2)(2k+3)}]
={(-1)^n}/(2n+1)!
↓
C_{2n}={(-1)^n}C_0/(2n+1)!

C_{2n+1}/C_1
=Π_{k=0～n-1}[C_{2k+3}/C_{2k+1}]
=Π_{k=0～n-1}[-1/{(2k+3)(2k+4)}]
={(-1)^n}2/(2n+2)!
↓
C_{2n+1}={(-1)^n}2C_1/(2n+2)!

お礼

ありがとうございます。