定積分の置換積分の問題について質問です

質問

∫[-2～-1]1/(x*sqrt(x^2-1))dx
を積分せよ。
という問題です。sqrt()はルートを表します。

x=1/costと置換することはわかったのですが、
積分範囲を変更する際に、
x=-2のときt=2π/3,4π/3
といくつか解が出てきてしまい、
∫[2π/3～π]
∫[4π/3～π]
のどちらの範囲に変更すればよいかわからなくなってしまいました。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

どちらでもよい。

区間内で1対1の写像になっており、両端が順番どおりにさえなっていればどのように決めても問題ありません。

実際に計算してもどちらでも値は等しくなります。

回答No.1

pascal3141

被積分関数にx=-2を代入すると、負になります。変換した後の被積分関数も負になるように決めれば、角度が決まります。