数学Aの確立

質問

1個のサイコロを4回投げるとき、次の確立を求めよ。
（１）3の目がちょうど2回出る確率
4回投げるということは、何回目に3が出るのかを考える必要があるとおもいます。

3の目が2回出るということは、3以外の目も2回出るということです。
3以外の目が何回目にでるかを考えるということは
「3以外の目が等しいとき」と「3以外の目が等しくないとき」に分けて考える必要があると思ったのですが、あっているのでしょうか?

つまり、3が出る確率は1/6
それ以外が出る確率は5/6
「3以外の目が等しいとき」は
1/6*1/6*5/6*1/6*4!/2!2!=5/216
「3以外の目が等しくないとき」
1/6*1/6*5/6*4/6*4!/2!=40/216
これらを足して、5/24 としたのですが、どうですか？

違っていれば、「間違っている点、勘違いをしている点」と、正解の考え方を教えてください。

回答No.5

lilam001 · ベストアンサー

2番目の回答者です。

わかりやすく書くと、

――――ここから――――

3311
3312
3314
3315
3316　　←5通り

3321
3322
3324
3325
3326　　←5通り

3341
3342
3344
3345
3346　　←5通り

3351
3352
3354
3355
3356　　←5通り

3361
3362
3364
3365
3366　　←5通り

――――ここまで――――

これがそれぞれ
33**
3*3*
3**3
*33*
*3*3
**33
の6通りあるので、合計5x5x6通りです。

お礼

皆様回答ありがとうございました。

回答No.4

nag0720

＞3以外の目が違う（たとえば2,4）のときは「3,3,2,4」の並べ替え、つまり4!/2!
＞になると思ったのですが、違うのですか?

考え方自体は間違ってはいないのですが、重複して数えています。

1/6*1/6*5/6*4/6*4!/2!=40/216
この計算式は、
たとえば「3,3,2,4」のときの並べ替え６通りと、「3,3,4,2」のときの並べ替え６通りを別々に数えているため、倍になっています。

回答No.3

noname#125931

捕捉へのコメント

例えば「順番に3,3,x,y; またx=y」の確率は(1/6)^3*(5/6)です。
これは3の番に依存しません。
これを全ての3の番の取り方について和をとるので4C2を掛けます。

また、例えば「順番に3,3,x,y; またxとyが異なる」の確率が(1/6)^2*(5/6)*(4/6)です。
これは3の番に依存しません。
これを全ての3の番の取り方について和をとるので4C2を掛けます。

このような場合分けは不要だと思います。
最初の回答で書いた方法で算出できるからです。

回答No.2

lilam001

まず全ての通りを考えると、サイコロ1個の目の出方が6通りなので、それを4回投げると
6^4=1296(通り)

その内3の目が2回だけ出るのは、3以外の目が2回出ることと同じなので
(6-1)^2=25(通り)

更に何回目と何回目に3の目が出るのかを考慮すると
4C2=4*3/2*1=6(通り)

よって求める確立は
25*6/1296=25/216

で合ってると思います。

補足

回答ありがとうございます。
疑問です。
3以外の目が同じ時と、違う時の並べ方は考えなくてもいいのですか?
3の目が何回目に出るかは4C2で6通りだとわかります。

3以外の目が同じ（たとえば5,5）のときは「3,3,5,5」の並べ替え、つまり4!/2!2!
3以外の目が違う（たとえば2,4）のときは「3,3,2,4」の並べ替え、つまり4!/2!
になると思ったのですが、違うのですか?

回答No.1

noname#125931

3以外の目が等しくないときの計算で、分母に2!がもう1つ必要。
それで正しく計算できます。

和は結局4C2*(1/6)^2(5/6)^2=(2の出る番の選び方)*(2の確率)^2*(2以外の確率)^2に等しくなるのではないですか。