高2数学

質問

8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを同時に2本引くとき、次に確率を求めなさい。

(1)ともに当たりの確率
(2)少なくとも1本が当たの確率

1個のサイコロを4回投げるとき、次の確立を求めなさい。

(1)5以上の目がちょうど1回だけ出る確率
(2)奇数の目が2回以上出る確率

赤球6個と白球3個の合計9個の玉が入っている袋から1個ずつ続けて2個の球を取り出すとき、次の確率を求めなさい。ただし、取り出した球は元に戻さないものとする。

(1)2個とも赤球である確率
(2)2個とも白球である確率
(3)最初が赤球で2個目が白球である確率

回答No.1

marukajiri

(1)当たり3本の中から2本を引く組み合わせは　3Ｃ2＝3通り
　8本のくじの中から2本を引く組み合わせは　8Ｃ2＝28通り
　したがって2本とも当たりの確率は　3／28
(2)少なくとも1本が当たりということは2本ともはずれる組み合わせを出して1から引けばいい。はずれくじは5本あるので
　2本ともはずれる組み合わせは　5Ｃ2＝10通り
　よって求める確率は　1－10／28＝18／28＝9／14

(1)5以上の目は{5,6}なので、最初にこの目が出て残りが他の目の確率は
　(2／6)×(4／6)×(4／6)×(4／6)
　これは4回投げるうちのどこで出てもいいので　4Ｃ1を掛けたものになる
　(2／6)×(4／6)×(4／6)×(4／6)×4Ｃ1＝(1／3)×(2／3)×(2／3)×(2／3)×4＝32／81
(2)奇数の目が2回以上出る確率というのは、奇数が1回しか出ない確率と全て偶数の確率を1から引いて求められる。サイコロを1回投げて奇数が出る確率は1／2、偶数が出る確率も1／2
　奇数が1回しか出ない確率は　(1／2)×(1／2)×(1／2)×(1／2)×4＝1／4
　全て偶数の出る確率は　(1／2)×(1／2)×(1／2)×(1／2)＝1／16
　求める確率は　1－(1／4)－(1／16)＝(16／16)－(4／16)－(1／16)＝11／16

(1)全体の場合の数は9個から1個ずつ2個を取るので　9Ｃ1×8Ｃ1＝72通り
　1個目が赤で2個目も赤の組み合わせは　6Ｃ1×5Ｃ1＝30通り
　求める確率は　30／72＝5／12
(2)1個目が白で2個目も白の組み合わせは　3Ｃ1×2Ｃ1＝6通り
　求める確率は　6／72＝1／12
(3)1個目が赤で2個目が白の組み合わせは　6Ｃ1×3Ｃ1＝18通り
　求める確率は　18／72＝1／4