確立の問題

質問

サイコロを６回振って６回めに初めて１がでる
確立は（５/６)^５×（１/６）ですよね。

サイコロを６回ふって１回だけ１がでる確立は
その６倍で（５/６)^５ですよね。

ここまで私の理解が正しければの質問ですが、
（正しくなくてもとりあえず質問は成立するか・・・）

ではサイコロの目がｎ個あってｎ回サイコロを
振って１回１がでる確立は((n-1)/n))^(n-1)
もしサイコロの目が無限大だったらこの値は
どんな値になるのでしょうか？

ふと思った疑問なんですが・・・
教えていただければ幸いです。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

1～ｎの目があるサイコロをｎ回振って、１の目がちょうど１回だけ出る確率ですよね？

1/e=lim[n→∞](1-1/n)^nより、

lim((n-1)/n))^(n-1)
=lim(1-(1/n))^n*(1-(1/n))^(-1)
=(1/e)*1^(-1)
=1/e≒36.79%

となります。

お礼

eatern27 お返事有難うございます。
答えは　１/e　なんですね。
eは自然対数ですよね。
不思議ですね。こんなところにeがでてくるなんて
確かに質問を書きながらeが出てきそうで懐かしい
ななんて思いながら質問していたのですが、
自分では式の変形がうまくでできなかったのですよ。
有難うございます。

回答No.3

mizuc44y

いや～、おはずかしい。
eatern27さんの回答が正解です。

そういえば、lim[n→∞](1+h)^(1/h)=eという定義式がありましたね。だいぶ昔のことで忘れてました。

確かにエクセルでやると、0.3679に近づきますね。

回答No.1

mizuc44y

さいころの目がｎ個あってｎ回さいころを振って１が出る確率までは、合っています。

普通に考えると、もし、ｎが無限大だったら、１が出る確率自体０なので０です。
((n-1)/n)^(n-1)でnを無限大に飛ばしたときの極限も計算すると簡単に０になります。

補足

mizuc44y さんお返事有難うございあます。
今エクセルを使って計算してみたんですが、
０．３６７８あたりに収束しませんでしょうか？
ｎ=６のとき、((n-1)/n)^(n-1)=0.401878
ｎ=１０のとき、((n-1)/n)^(n-1)=0.3742
n=100のとき、((n-1)/n)^(n-1)=0.36973
n=1000のとき、((n-1)/n)^(n-1)=0.368063
n=10000のとき、((n-1)/n)^(n-1)=0.367898
n=100000のとき、((n-1)/n)^(n-1)=0.367881

てな感じになるんですけど
もしよろしければ考え方などや計算方法も教えていただければありがたいです。
　あっ！　私は学生じゃないです。もう30代後半の
オヤジですから。宿題や課題じゃないですから・・・