電気回路の問題について

質問

以前こちらで電気回路の質問をさせていただいたんですが今回も同じ問題で
わからない点があるので質問させていただきます。添付してあります図の（a）（b）
は解けたんですが（c）がわかりません。
（a）の回答は
Ｚ＝Ｒ＋１/jωｃよりＩＺＩ＝１０＾3√１＋１０＾12/ω＾2

（b）の回答は
Vc=a/√((ωcR)^2+1)とでたんですが、このあとの（c）の問題である周波数特性のグラフは
ω=2πfにして、Ｒ＝1000、Ｃ＝0.001×10＾-6は決まっておりfに10、100、1000と代入しますが電圧絶対値のaはわからないのにどうやって計算するのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

takahiroro · ベストアンサー

この回路はローパス回路と呼ばれるもので、
周波数特性は低い周波数でそのまま電圧の絶対値 a を出力し、
高い周波数でどんどん減衰していくという特徴があります。
周波数特性を分りやすく描きたい場合は、ボード線図を描くといいでしょう。

ボード線図の横軸は周波数の対数目盛とします。
縦軸は電圧値の 20×log をとります。
そうすると、周波数 f = 1/(2πRC) のあたりまで電圧値は a で、
周波数 f = 1/(2πRC) を越えると直線的に減衰していくグラフが描けます。

以下のサイトにローパス回路の周波数特性のグラフがありますので参考にしてください。

http://www.kairo-nyumon.com/control_frequency.html

周波数 0 のときの縦軸の値は 20×log a となり、
周波数 f = 1/(2πRC) のところの縦軸は （20×log a） - 3 となります。
周波数 f = 1/(2πRC) はカットオフ周波数と呼ばれ、この周波数以降は
直線的に減衰していきます。

お礼

わかりやすいサイトありがとうございます。
ローパスフィルターがわかりました。

回答No.3

pc_knight

グラフの縦軸の目盛を「０．１ａ、０．２ａ、・・・・、０．９ａ、１．０ａ」のように付けます。（Vcはａを超えることはないので最大目盛は１．０ａ）
コンデンサの両端電圧を適切な周波数を選んでで計算し、「数値×ａ」の形式（例えば１０ｋＨｚなら０．９９８ａ（Ｖ）、１００ｋＨｚなら０．８４７ａ（Ｖ）、２００ｋＨｚなら０．６２３ａ（Ｖ）・・・）で表し、グラフにプロットすれば良いのでは？。

コンデンサの両端電圧の絶対値の問題が、（２）の問題でしっかり回答できているので、（３）の問題も解けたようなもので、ａに係る係数「１／√（（ωＣＲ）＾２＋１）」が周波数によってどのように変化するかを計算するだけです。

質問にて「fに10、100、1000と代入しますが・・・」となっていますが、それぞれの周波数では、コンデンサのインピーダンスは抵抗Ｒの約１５０００倍、１５００倍、１５０倍となり、何れも電源電圧ａのほとんどがコンデンサにかかってしまい、グラフにしたら値が「１．０ａ」の横一本の水平線となってしまいます。
コンデンサの電圧が変化する周波数領域は、２０ｋＨｚを超えた辺りから５ＭＨｚまでの間です。
２０ｋＨｚ以下では、ほぼａ（Ｖ）、５ＭＨｚ以上では、ほぼ０（Ｖ）になります。
従って、２０ｋＨｚ、５０ｋＨｚ、１００ｋＨｚ、２００ｋＨｚ、５００ｋＨｚ、１ＭＨｚ、２ＭＨｚ、５ＭＨｚの周波数で計算しグラフを作れば形の良いグラフが得られることでしょう。

お礼

やっと定数の意味が理解できました。
わかりやすい回答ありがとうございます

回答No.2

k_kota

別にaは定数だから回答の中に含まれてもいいんじゃないですかね。

大事なのは相対的な形が分かることで、あとはその値を示す所にaでも何でも使って分かるように表現すればいいです。

要するにaの値は分からないじゃなくて、aと言う値と言うことです。

お礼

相対的な形がわかることを聞いているんですよね・・・。
授業でも先生がそういっていた気がします。
k-kota様ありがとうございました。
理解できました。

回答No.1

Executione

この問題だけでは、aは特定できません。
しかし、定数と同じ扱いになりますので、仮にa=1とおいて計算して、その値をa倍すればいいと思います。
グラフも仕方がないので、a倍した目盛りにするしかないですね。
たとえば、0,2a,4a,6a・・・みたいに。

お礼

わかっている値だけ代入して定数aはそのままで計算するんですね。
やっと理解できました。
Excutione様ありがとうございました。