高１の因数分解について

質問

探してみましたが、見つからないので、よろしくお願いします。

a^3+b^3+c^3-3abc　を因数分解するのは、どうしたらよいでしょうか？^3は３乗のことです。

回答No.3

akito2123 · ベストアンサー

答えを先に言っちゃうと、
（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）
とできて、これも一応公式です。
やり方は、
a^3+b^3+c^3-3abc
＝a^3 +3a^2b +3ab^2 +b^3 -3a^2b -3ab^2 +c^3 - 3abc
　＝(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 -3abc
＝{(a+b)+c}{(a+b)^2 -(a+b)c +c^2} -3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)(a^2 +2ab +b^2 -ac-bc+c^2-3ab)
＝（a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）
とやります。ちょっと面倒くさいかな(^_^;)

お礼

大変くわしく解説して下さり、本当にありがとうございました。

回答No.2

eliteyoshi

a^3+b^3+c^3-3abcをaの3次式とみると、
a^3+0a^2-(3bc)a+(b^3+c^3)となる。

これを、a+(b+c)で割ると、

(与式)={a+(b+c)}{a^2-(b+c)a+(b^2-bc+c^2)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

お礼

なんとなく思い出しました。ありがとうございました。

回答No.1

fine_day

公式は下記の通りです。

あいだの証明は…式の入力が苦手なので勘弁してください。
公式の右辺を展開すれば理解できると思います。

参考URL：

http://www.inopy.com/ac0101.html

お礼

公式なのですね。ありがとうございました。