3乗の因数分解

質問

とうとう３乗の因数分解が出てきました。
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

自分では全て展開してaの２乗と1乗と並べ替えて共通項がないかと考えています。
考え方はこれでいいのでしょうか？
宜しくお願いします

回答No.4

debut · ベストアンサー

aについて整理
　(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+b^3c-bc^3
=(b-c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)(b-c)
共通因数を出したら b について整理
共通因数以外は　(c-a)b^2+(c^2-ac)b-a(c^2-a^2)
また共通因数を出して、残りを因数分解
最後、(b-a)は-(a-b)とするのかな

回答No.3

tatsumi01

いつでもうまく行くとは限りませんが剰余の定理を使う方法もあります。

a を変数として、与式を a の３次式と考えます (必要ならa を x と書き換えてしまう)。
そうすると、この３次式は a=b と置いたとき 0 になりますから、(a-b) で割り切れることが判ります。(a-b) を括りだすように変形します。商は a の２次式ですから、根を求める方法で因数分解できます。

同じ考えで (b-c), (c-a) でも割り切れることがすぐ判りますから、その積を導くように変形しても構いません。

回答No.2

aco_michy

ちょっと勘違いしました

与式
=(b-c)a^3+(c^3-b^3)a+b^3c-c^3b

ではなく
与式
=(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+b^3c-c^3b

です。

回答No.1

aco_michy

たぶん先ほどもお答えしたものです。

与式
=(b-c)a^3+(c^3-b^3)a+b^3c-c^3b
aの前の係数を因数分解
最後の二つの項を因数分解

あとは、先ほどと同じ感じ