債権の現在価値比較（NPV）

質問

『問題：　債権Aは6年満期で毎年４％の金利を支払う。
　　　　　　債権Bは6年満期で最初の3年間だけ８％の金利を支払う。
　　　　　　どちらが得かをNPVを算出し論ぜよ。』

っていうコーポレートファイナンスの問題なんだけど
NPVの算出方法っていうのが公式見てもわからず
数値が出せません。どうやって計算すればいいのでしょうか？

お願いします。

回答No.2

aokisika · ベストアンサー

どの程度の初心者であるのかわからないので回答をしずらいのですが、「債券を４％で割り引く」というヒントが理解できないようですので、現在価値の説明から始めます。

１年後に得られるキャッシュに、
１／（１＋割引率）
を掛けたものが現在価値です。

ちょっと計算練習をしてみましょう。

（１）１年後に１００万円が得られるとして、１％で割り引いた現在価値はいくらですか？

１００万円×（１／（１＋割引率））
で計算します。
割引率は１％ですから、
１００万円×（１／（１＋１％））＝１００万円／１．０１
＝９９０,０９９円

となります。

（２）では、１年後に１００万円が得られるとして、割引率が４％の時は現在価値はいくらになりますか？
ご自分で計算してみましょう。

（３）では、１００万円が２年後に得られる場合には現在価値はいくらになるのでしょう？割引率は１％とします。

今日は２０１１年１月１３日です。１年後の２０１２年１月１３日にはまだキャッシュは得られていません。１００万円が得られるのはさらに１年後の２０１３年です。
ということは、２０１２年１月１３日から見ると、１年後に１００万円が得られることになりますから、２０１２年１月１３日の時点での、２０１３年の１００万円の現在価値は、（１）で計算したように９９０，０９９円になります。これは今日現在から見て１年後のキャッシュですから、今日の時点での現在価値はこれをさらに１％で割り引くことになりますから、

１００万円×（１／（１＋１％））×（１／（１＋１％））
＝１００万円／（１．０１×１．０１）
＝９８０，２９６円

となります。これが２年後に得られる１００万円を１％で割り引いた現在価値です。

では、３年後に１００万円が得られた時の現在価値はいくらでしょうか？
上記と同じように
（１／（１＋１％））×（１／（１＋１％））×（１／（１＋１％））
を掛ければよいわけです。割引率が２％や４％などの時も同様に、×数値を２％や４％にすればいいわけです。
しかし、これをいちいち計算するのはとても面倒です。そこで〇年後の現在価値を求めるための係数があらかじめ計算されて表になっています。これを「複利原価係数」と呼びます
割引率が１％の時の２年の複利原価係数は
（１／（１＋１％））×（１／（１＋１％））＝0.9803
です。これを１００万円やその他のキャッシュの金額に掛ければ２年後に得られるときの現在価値を求めることができます。

さてそれでは債権の問題です。

債券Ａを１００万円分購入したとします。利率は４％ですから、１年後に得られる利子は４万円です。１年後の４万円の現在価値はいくらでしょうか？割引率が与えられている場合は、その割引率を使いますが、与えられていない場合は自分で適当な値を決めなければなりません。ここでは割引率を４％としましょう。

１年後に得られる４万円の現在価値を計算しましょう。
２年後にも４万円の利子が得られます。２年後の４万円の現在価値を計算しましょう。

同様に、３年後の４万円、４年後の４万円、５年後、６年後の４万円の現在価値を計算しましょう。
これらを合計すると、毎年４万円ずつ６年間にわたって得られた時の、得られるキャッシュフローの現在価値の合計金額になります。

このような計算はしばしば行われるので、これも簡単に計算するための係数が表になっています。これを「年金原価係数」と呼びます。

年金原価係数＝１／（１＋割引率）＋１／（１＋割引率）×（１＋割引率）＋１／（１＋割引率）×（１＋割引率）×（１＋割引率）＋・・・

です。割引率４％で６年の時の年金原価係数を４万円に掛けると、得られるキャッシュフローの現在価値の合計を求めることができます。

さて、６年後には元本も償還されてきますから、６年後の元本の１００万円を４％で割り引きます。これに、さきほどの利子の現在価値の合計を足してみてください。これが、債券Ａを４％で割り引いたときの現在価値です。１００万円になっているはずです。端数の切り上げ切り捨ての影響で多少の誤差はあると思います。

利率が４％ですから、４％ずつ金額が増加しますが４％で割り引きますから、４％ずつ減少します。差し引きは元のまま、というわけです。

得られるキャッシュフロー１００万円から、初期投資額の１００万円を引いた残りが正味キャッシュフローですから、債券ＡのＮＰＶは「ゼロ」となります。

では債権Ｂを計算してみましょう。
上記を参考にしてご自分で計算してみてください。

回答No.1

aokisika

債券Ａは６年間にわたって、４％の利子を支払います。そこで、Ａ、Ｂ両方の債権を４％で割り引いてＮＰＶを計算してみましょう。

補足

ありがとうございます。
すいませんが、全く初心者でどのように数値をＮＶＰ算出の
公式に当てはめて計算すればいいのかすらわからない状況です。。。
その点、教えていただければ幸いです。