解の求め方について

質問

mx''=-kx+µmg(sinωt/sinθ)の解を求めたいのですが、斉次解は求めることができるのですが、
特解の求め方がわかりません。x=Csinωtと置いて解いてみたのですがダメでした。
　どなたかご教授ください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>mx''=-kx+µmg(sinωt/sinθ)
k/m=a, µg/sinθ=b とおくと

x''+ax=bsinωt…（◆）

>斉次解は求めることができるのですが
これはいいですね。

特解の求め方：場合訳が必要です。

■a≠ω^2、つまり k≠mω^2 の時
特解は
x=csinωt…(A)とおいて（◆）に代入
-cω^2 sinωt+ac sinωt=bsinωt
(a-ω^2)c sinωt=b*sinωt
∴c=b/(a-ω^2) = µgm/{(k-mω^2)sinθ}
(A)に代入すれば特解が得られる。

■a=ω^2、つまり k=mω^2 の時
特解は
x=d*t*cosωt…(B)とおいて（◆）に代入し係数を比較すれば
d=-µg/(2ωsinθ)
(B)に代入すれば特解が得られる。

お礼

おお～、回答ありがとうございます^-^
参考にさせていただきます。