数列について

質問

an=-3n＋18という式があるとします。
この場合添付図（参照してください）の答えは990になるのですがうまく答えが出ません。
解説していただけると有り難いです。

回答No.3

noname#185706

(ak)^2 = (-3k+18)^2
= 3^2 (-k+6)^2
= 9 (k^2-12k+36)
よって
∑[k=1,11](ak)^2
= 9 ∑[k=1,11](k^2-12k+36)
= 9 (11*12*23/6 - 12*11*12/2 + 36*11)
= 9 (506 - 792 + 396)
= 9 * 110
= 990

回答No.2

Tacosan

素直に a1～a11 を計算すればいい.

回答No.1

info22_

∑[n=1,11] (-3n+18)^2
=∑[n=1,11] (9n^2-108n+324)
=9∑[n=1,11] n^2 -108∑[n=1,11] n +324∑[n=1,11] 1
=9*11*12*23/6 -108*11*12/2 *11
=990

(参考)
公式：∑[k=1,n] k^2 =　n(n+1)(2n+1)/6
公式の導き方：
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/suuretu/suuretu/siguma-kk.html

公式：∑[k=1,n] k =　n(n+1)/2