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中学数学：確率を解く方法とは？
- 中学数学の確率問題において、赤玉3個と白玉7個から2個引く場合、少なくとも1個赤が含まれる確率を求める方法は複数あります。
- 一つの解き方は、赤玉2個を引く確率と白玉2個を引く確率を求め、それらを足し合わせる方法です。
- もう一つの解き方は、場合の数にこだわって全ての引き方を求め、少なくとも1個赤が含まれる引き方の数を求める方法です。
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こんばんわ。 ＞(3/10 x 7/9) + (7/10 x 3/9) + (3/10 x 2/9) = 8/15 ＞という解き方が示されていました。 中学生向けには、やはりこれが一番わかりやすいと思います。 ＞私はむしろ場合の数にこだわって、 ＞10個から2個引く引き方： 10 ｘ 9/2= 45通り 中学生だと、ここで「なんで 2で割るの？」という疑問が湧いてくる気がします。 ＞1個目赤の引き方： 3通り （2個目が赤の場合も含む） これも疑問の種になりそうです。 1回目が赤となる引き方は、2回目がなんでもいいので、3×9＝ 27とおりあります。 これを 3とおりとしてしまうのは、飛躍しすぎな感じがします。 そもそも「1回目が○、2回目が△」という考え方をするのであれば、 ・10個から続けて 2個引く引き方は 10×9＝ 90とおり。 とした上で ・1回目が赤（2回目はなんでもいい）である場合は、3×9＝ 27とおり。 ・1回目が白（2回目は赤）である場合は、3×7＝ 27とおり。 なので、 (27+ 21)÷90＝ 48/90＝ 8/15 とする方がわかりよいように思います。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
答えを出すだけなら、No.1 No.2 にあるように 余事象を使うのが遥かに簡単です。 確率の考えかたとしては、ありふれた模範解答と 貴方の解法とを両方教えた上で、両者が (3/10 x 7/9) + (7/10 x 3/9) + (3/10 x 2/9) = (3 x 7 + 7 x 3 + 3 x 2) / (10 x 9) = (3 x 2 + 7 x 3 x 2) / (10 x 9) = (3 + 7 x 3) / (10 x 9 / 2) という計算で移り合うことも示しておくと、 一番よいのではないでしょうか。 どちらが解りやすいかは、本人の好みの問題であり、 教える側の好みの問題ではありません。 私の好みを言えば、貴方の解法はあまり好きではありません。 「10個から2個引く引き方：10ｘ9/2=45通り」とした所では 明らかに基本事象を出球の組み合わせに置いていますが、 その後の記述では1個目と2個目の出球を区別しており、 場合の数を組み合わせで考えたのか順列で考えたのかすら よく判らない書き方になってしまっています。 採点者から見て、考え方は混乱しているが偶然答えが当たった という印象が拭えないように思います。
- pi-spuare
- ベストアンサー率35% (5/14)
まず、確率は場合の数とは違うことを理解しないといけないと思います。 確率では基本的にすべての事象を区別します。 そうでないと、同様に確からしくなくなる場合が出てくるからです。 それに、「少なくとも1つ→1つも出ない」という考え方を身につけさせておけば、中学生だけでなく高校生でも活用できる知識となるのでそのほうがいいと思います。
お礼
ご回答ありがとうございます。おっしゃる通りと思うんですが、授業ではまだ確率に入っておらず、先取りでやっているため、もう少し基礎的な数え上げを定着させたいと思っていました。しかし、他の方へのお礼にも書いた通り、混乱していたようです。
- jirafu2003
- ベストアンサー率16% (70/429)
塾ならば、余事象を教えたほうが早いと思います。すべての場合、特に難関私学などでは、余事象は既知の事実となっていると思います。
お礼
ありがとうございます。まだ先取り段階なので、余事象等に進む前に数え上げを徹底したいと思っておりました。
- Yodo-gawa
- ベストアンサー率14% (133/943)
白玉2つを選ぶ確率を求めて、1から引いた方が早いと思いますよ。 7/10x6/9＝7/15。1-7/15＝8/15
お礼
ありがとうございます。他の方へのお礼に書きましたとおり、余事象はこれから教えて行きたいと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 数え上げられるものは数え上げで、という積りで考えていましたが、おっしゃる通り混乱していたこと良くわかりました。