条件付き確率の問題です。

質問

件付き確率の問題です。答えは5/8です。
解き方を教えて下さい。
Xの箱に白玉3個、赤玉2個が入っている。Yの箱には白玉2個、赤玉3個が入っている。 今、Xの箱から2個取り出してYの箱に入れてよく混ぜる。その後、Yの箱から1個取り出す。この時、取り出した球が白で、もともとYの箱に入っていた物である確率を求めよ。
Xから(1)赤2個取り出す時(2)白1個赤1個取り出す時(3)白2個取り出す時に分けて、
条件付き確率のテーブルを作って考えましたが正解に至りません。
よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞Xの箱から2個取り出す取り出し方は(赤赤)(赤白)(白白)の3通り
それぞれの確率Pは
P(赤赤)=1/(5C2)=1/10
このときYからXの箱の白玉を取り出す確率P(X白|赤赤)=0
このときYからもともとYの箱に入っていた白玉を取り出す確率P(Y白|赤赤)=2/7
P(赤白)=6/(5C2)=3/5
このときYからXの箱の白玉を取り出す確率P(X白|赤白)=1/7
このときYからもともとYの箱に入っていた白玉を取り出す確率P(Y白|赤白)=2/7
P(白白)=3/(5C2)=3/10
このときYからXの箱の白玉を取り出す確率P(X白|白白)=2/7
このときYからもともとYの箱に入っていた白玉を取り出す確率P(Y白|白白)=2/7
以上から
Yの箱から1個取り出すときに白玉を取り出す確率P(白)は
P(白)=(1/10)*(2/7)+(3/5)*(3/7)+(3/10)*(4/7)=16/35
Yの箱から1個取り出すときにもともとYの箱に入っていた白玉を取り出す確率P(Y白)は
P(Y白)=(1/10)*(2/7)+(3/5)*(2/7)+(3/10)*(2/7)=2/7
よって求める確率は(2/7)/(16/35)=5/8・・・答

お礼

ありがとうございました。
自分の解き方のどこがおかしかったのかも分かりました。
深く感謝します。

回答No.2

nag0720

問題が違ってるんじゃない？

この時、取り出した球が白で、もともとYの箱に入っていた物である確率

ではなくて、

この時、取り出した球が白であるとき、もともとYの箱に入っていた物である確率

ではないのかな？

これなら条件付き確率の問題だし、答えも５／８になるよ。

補足

問題文の間違いご指摘ありがとうございます。仰る通り、取り出した球が白である時でした。
解き方もご指導頂ければなお有難いです。よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

その操作をすると, 「Yの箱から1個取り出す」直前には Y の箱には 7個の玉が入っていて, そのうち「白で、もともとYの箱に入っていた物」は 2個. だから, 「条件付き確率」も何もなく 2/7 が正解じゃないの?