高一数学確率の問題です。

質問

高一数学確率の問題です。
赤玉3個と白玉6個が入っている袋から1個ずつ2回続けて取り出す時、次の確率を求めよ
（2）2色の玉が出る確率
を、写真のように条件付き確率を使って解いたのですが確率が1を超えてしまいます。

解き方がわかる方教えてください。🙌

回答No.3

f272 · ベストアンサー

2色の玉が出る確率は，赤白と出る場合と白赤と出る場合に分解できます。そうすると
1回目に赤が出る確率P(赤)=3/9
1回目に赤が出るという条件下で2回目に白が出る確率P(白|赤)=6/8
1回目に赤が出て2回目に白が出る確率P(赤白)=P(赤)*P(白|赤)=3/9*6/8=1/4
1回目に白が出る確率P(白)=6/9
1回目に白が出るという条件下で2回目に赤が出る確率P(赤|白)=3/8
1回目に白が出て2回目に白が出る確率P(白赤)=P(白)*P(赤|白)=6/9*3/8=1/4
と計算していくのではないですか？
条件付き確率というのは，ある事象Aが起こるという条件の下で別の事象Bが起こる確率です。言い換えるとある事象Aが起こることを全体としたときに，その中で事象Bが起こる確率です。例えば
1回目に赤が出るという条件下で2回目に白が出る確率P(白|赤)=6/8
を考えるとき，1回目に赤が出るという条件下ですから分母は8通りでよくて，分子はそのうちの6通りです。
でも同時確率を考えるときは，分母は全体である9個の玉から2個を取り出す場合の9P2=72通りで，分子はそのうちの順に赤白と取り出す場合である3*6=18通りです。もちろん
1回目に赤が出て2回目に白が出る確率P(赤白)=P(赤)*P(白|赤)=3/9*6/8=1/4
のように積の法則を使ってもよいです。

> チャートには、同時確率がA∩Bで事前確率、事後確率がはっきりしてるものがA_(B)と書いてあるのですが

「同時確率がA∩Bで」はよいですが，「事前確率、事後確率がはっきりしてるものがA_(B)」って本当に書いてあるのですか？なんだかよくわからない説明ですね。
条件付き確率というのは，ある事象Aが起こるという条件の下で別の事象Bが起こる確率です。何を全体とみるかという点で，同時確率と条件付き確率は区別できます。

お礼

とてもわかりやすいです！🙏🏻
ありがとうございました😊

回答No.2

marukajiri

こういう場合、全ての取り方が何通りあるかを出し、二つとも赤玉を取る確率と二つとも白玉を取る確率を合わせたものの余事象が求める確率になるという考え方で解くことができます。

9個の玉から2個を取りだす組合わせの数は
₉C₂=(9×8)/(2×1)=36通り

2個とも赤を取り出す組合せは
₃C₂=(3×2)/(2×1)=3通り
なので、この確率は　3/36

2個とも白を取り出す組合せは
₆C₂=(6×5)/(2×1)=15通り
なので、この確率は　15/36

求める確率はこの二つを除いた余事象になるので、
1-(3/36)-(15/36)=1-(18/36)=1/2

答え　1/2

お礼

ありがとうございます！
お陰様で理解することが出来ました😊

回答No.1

f272

途中で求める確率はP_A(B)と書いていますが，それは違います。求める確率はP(A∩B)です。だから1/4+1/4=1/2が最終的な答えです。

補足

A∩BとA_(B)ってどのように使い分けるのですか？
チャートには、同時確率がA∩Bで事前確率、事後確率がはっきりしてるものがA_(B)と書いてあるのですがよく分からなくて·····
なぜこの問題は同時確率なのでしょうか？