数II 微分の基礎…

質問

すごい初歩的な質問だと思いますが、お願いします。

教科書に
a,bを定数としたとき
y=(ax+b)^2ならば、y`=2a(ax+b)
y=(ax+b)^3ならば、y`=3a(ax+b)^2
とあったのですが、

a,b,cを定数としたとき
y=(ax^2+bx+c)^2なら、y`=2a(ax^2+bx+c)
y=(ax^2+bx+c)^2なら、y`=3a(ax^2+bx+c)^2
が成り立つのですか？

回答No.1

debut · ベストアンサー

xの次数をみてもわかるように、成り立ちません。
y=(ax^2+bx+c)^2の最高次数は４、なのに１回微分したら最高次数が２に
なってます。

y={f(x)}^2のとき、y '=2*f '(x)*f(x)
y={f(x)}^3のとき、y '=3*f '(x)*{f(x)}^2です。

だから、y=(ax^2+bx+c)^2なら、y '=2(2ax+b)(ax^2+bx+c)です。