基底

質問

a=(0,1,1) b=(1,0,1) c=(1,1,0) である。X=t(x,y,z)の、基底a,b,cに対する座標ベクトルを求めてくださいお願いします。（ちなみにt()は転置行列を表しています）

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(-(x/2)+(y/2)+(z/2),(x/2)-(y/2)+(z/2),(x/2)+(y/2)-(z/2))

X=t{(-x/2+y/2+z/2)a+(x/2-y/2+z/2)b+(x/2+y/2-z/2)c}

補足

詳しく教えていただけませんか？

回答No.2

muturajcp

X=t(x,y,z)=t(ua+vb+wc)

A=(ta,tb,tc)=
(0,1,1)
(1,0,1)
(1,1,0)

Y=t(u,v,w)
とすると
X=AY
だから
Y=A^{-1}X=
(-1/2,1/2,1/2)(x)
(1/2,-1/2,1/2)(y)
(1/2,1/2,-1/2)(z)
=t(-x/2+y/2+z/2,x/2-y/2+z/2,x/2+y/2-z/2)

X=t{(-x/2+y/2+z/2)a+(x/2-y/2+z/2)b+(x/2+y/2-z/2)c}