双曲面の接空間

質問

双曲面　x^2+y^2-z^2=-1
の接空間の求め方がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

曲面の接空間は、二次元アフィン空間すなわち平面になります。
x^2 + y^2 - z^2 = -1 上に点 (a, b, c) があるとして、この点における接空間は、
両辺の微分をとった式 2x dx + 2y dy - 2z dz = 0 の
x, y, z, dx, dy, dz をそれぞれ a, b, c, x-a, y-b, z-c で置換して、
2a(x-a) + 2b(y-b) - 2c(z-c) = 0。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

info22_

接線空間の定義を補足にお書きください。

問題文の情報不足で回答できません。

回答No.1

Tacosan

「接平面」でよければ偏微分して法線求めれば終わりなんだけど, 「接空間」か.... そもそもどう定義してるんだろう.