２次曲面

質問

(1)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの作る　曲面を求めよ。
(2)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差が2hである点(x,y,z)たちの作る　曲面を求めよ。

(1)は、楕円面になると分かりました。
よって、(x^2/H^2)+(y^2+z^2)/(H^2-1)=1
になりました。
(2)なのですが、双曲面になると思うのですが
どのような双曲面になるかが分からないです。
どのように考えると良いのでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

どっちも x軸まわりに「ある平面曲線」を回転させて得られるわけだから, (x, y) 平面上でどのような曲線になるか考える.
(1) はこの平面上で楕円になるから最終的に楕円面になる.
(2) はこの平面上で双曲線になるので一葉双曲面か二葉双曲面になるんだけど, x軸が (x, y) 平面上の双曲線の 2焦点を結ぶ直線になってるので二葉双曲面.

回答No.1

Tacosan

う～ん, 計算すれば二葉双曲面になることはすぐわかる (計算しなくても直感的にはほとんど明らか) はずなんだけどなぁ....
ちなみにだけど, (1) が楕円面になることはどうしてわかったの?

お礼

回答ありがとうございます。
(1)は実際に図を書いてみて楕円面になるとわかりました。
どのような曲面ができるかわかる良いやり方があるのかと思い
書き込みました。