高1の数学です。分かる方ご協力お願いします。

質問

高1の数学です。
なるべく急いでいます。
分かる方ご協力お願いします。

∠A=120°,AB=3, AC=1である△ABCの∠Aの二等分線が
辺BCと交わる点をＤとするとき、線分ADの長さを求めよ。

回答No.6

naniwacchi

こんにちわ。

中学校の数学で「角の二等分線」の性質ってありませんでしたっけ？
三角比で求める方法が正しい方向とは思いますが、そのチェックの手段として利用してもいいかと。

回答No.5

hiroron11

三角形ABCの面積をＳ
線分ADの長さをｘとすると

三角形ABCの面積は
Ｓ＝1/2×3×1×sin120°＝3√3/4

また、三角形ABC＝三角形ABD＋三角形ACD
Ｓ＝1/2×3×x×sin60°＋1/2×1×x×sin60°
　＝x√3

よって、
3√3/4＝x√3
ｘ＝3/4

計算まちがってたらすんません。

回答No.4

tmpname

面積について明らかに△ABD+△ACD=△ABCですが、
それぞれ三角形の面積の公式 S=(ab*sinΘ)/2 を使うと、
すぐ出ますね。この問題ではsin120°= sin60°なので、
1*3 = (1+3)ADでもう終わりです。

回答No.3

gohtraw

＃２です。途中で終わってますね。
ｘ＝５／８なのでＡＦは３／８、ＡＤはその二倍です。

回答No.2

gohtraw

ＢからＡＣの延長線に垂線を下ろし、その足をＥとします。するとＢＥの長さは
ＡＢ＊ｓｉｎ６０°＝３√３／２
です。また、ＡＥの長さは
ＡＢ＊ｃｏｓ６０°＝１．５
となり、ＥＣの長さは２．５です。
　ここでＤからＡＣに垂線を下ろしてその足をＦとすると、△ＢＥＣとＤＦＣは相似です。ＦＣの長さをｘとすると、ＤＦの長さは
ｘ／２．５＊３√３／２＝ｘ＊３√３／５　・・・（１）
です。一方、△ＤＦＡは∠ＤＡＦが６０°の直角三角形であり、ＡＦの長さが１－ｘなのでＤＦの長さは
（１－ｘ）＊√３　・・・（２）
です。（１）と（２）は等しいので
ｘ＊３√３／５＝（１－ｘ）＊√３
ｘ＊３／５＝１－ｘ
ｘ＊８／５＝１
ｘ＝５／８
となります。

回答No.1

Yodo-gawa

中学生の問題でしょう？
問題文の情報を図に描けば、すぐにわかります。

Aを原点にしたら、解くのに3分かかりませんでした。
頭は使わないと腐りますよ。