指数

質問

x^1/4+x^-1/4=3のときx^1/2-x-1/2の値を求める問題です。x^1/2をa x-1/2をbと置いて(a-b)^2+2ab=3としてa-bを求めようとしたのですが計算が合いません。どこが違いますか？

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

＞x^1/2をa x-1/2をbと置いて(a-b)^2+2ab=3としてa-bを求めようとしたのですが……

x^(1/2)=(x^(1/4))^2，x^(-1/2)=(x^(-1/4))^2
ですから
置き換えるのならば，x^(1/4)をa, x^(-1/2)をbと置くのではないですか。また与えられた条件はx^(1/4)+x^(-1/4)=3ですから(a+b)^2の点火意識を利用することになります。

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
3^2=(x^(1/4))^2+(x^(-1/4))^2+2(x^(1/4))*(x^(-1/4))
9=x^(1/2)+x^(-1/2)+2*1　（(x^(1/4))*(x^(-1/4))は約分されて１になる）
x^(1/2)+x^(-1/2)=9-2=7

お礼

ありがとうございました

回答No.4

kiha181-tubasa

№３です。間違えました。x^(1/2)-x(-1/2)の値を求める問題でしたね。
さらに作業が続きます。

x^(1/2)+x^(-1/2)=7
から
(x^(1/2)+x^(-1/2))^2=49
x+x^(-1)+2=49
x+x^(-1)=47

(x^(1/2)-x(^(-1/2))^2=x+x^(-1)-2=47-2=45
∴x^(1/2)-x(^(-1/2)=√45=3*√5

回答No.2

gamma1854

x^(1/4) + x^(-1/4) = 3 のとき両辺を平方して、
x^(1/2) + x^(-1/2) = 7. であるから、
{x^(1/2) - x^(-1/2)}^2 = {x^(1/2) + x^(-1/2)}^2 - 4 = 45.
ゆえに、
x^(1/2) - x^(-1/2) = ±3*sqrt(5).
-------------------
※ x^a * x^(-a) =1 であることに注意。

回答No.1

f272

(x^(1/4)+x^(-1/4))^2-2*x^(1/4)*x^(-1/4)=x^(1/2)+x^(-1/2)
です。