線形代数 対角化

質問

次の問題の解法と解答を教えてください。

行列
| 1 1 1 |
| 2 2 2 |
| 3 3 3 |
を対角化せよ。

回答No.1

muturajcp

|1-a,1,1|
|2,2-a,2|
|3,3,3-a|
=a^2(-a+6)=0
a=6.or.a=0

(1,1,1)(x)=(6x)
(2,2,2)(y).(6y)
(3,3,3)(z).(6z)
x+y+z=6x
2x+2y+2z=6y
3x+3y+3z=6z
y+z=5x
x+z=2y
x+y=z
2x=y
3x=z
(x,y,z)=(x,2x,3x)
x=1/√14
L=
(1/√14,0,0)
(2/√14,0,0)
(3/√14,0,0)
A=
(1,1,1)
(2,2,2)
(3,3,3)
とすると
t(L)AL=
(6,0,0)
(0,0,0)
(0,0,0)