シニア 数学演習 IIIＡＢ １９９ １２０ 高校

質問

１９９
関数　Ｙ＝sin(3X－π/4)のグラフの周期のうち　生で最小のものは（ア　　　）である。
ただし　０≦π/１２≦π/２　とする。
また　０≦X≦π/２の範囲で不等式　sin(3X-π/４)≧１/２を満たすXの範囲は（イ　　）である

２００
θの範囲が０≦θ＜２πのときsin２乗θ＋cosθの最大値　最小値とそのときのθの値を求めよ。

分かるかた解答解説お願いします

回答No.1

ferien · ベストアンサー

１９９
>関数　Ｙ＝sin(3X－π/4)のグラフの周期のうち　生で最小のものは（ア　　　）である。
>ただし　０≦π/１２≦π/２　とする。

０≦3X－π/4＜２π　より、π/12≦x＜3π/4　……ア

>また　０≦X≦π/２の範囲で不等式　sin(3X-π/４)≧１/２を満たすXの範囲は（イ　　）である

Ａ＝3X-π/４とおく。　０≦X≦π/２より、-π/4≦Ａ≦5π/4

sinＡ≧１/２だから単位円より、　π/6≦Ａ≦5π/6　これから、5π/36≦ｘ≦13π/36　……イ

>２００
>θの範囲が０≦θ＜２πのときsin２乗θ＋cosθの最大値　最小値とそのときのθの値を求めよ。

sin２乗θ＋cosθ＝１－cos^2θ＋cosθ　cosθ＝Ｘとおくと、－１≦Ｘ≦１

ｆ（Ｘ）＝－Ｘ^2＋Ｘ＋１＝－（Ｘ－1/2）^2＋5/4

最大値はＸ＝1/2のとき、５／４　cosθ＝1/2より、θ＝π/3，5π/3、

最小値はＸ＝－１のとき、－１　　cosθ＝－１より、θ＝π

お礼

詳しい説明ありがとうございます！

回答No.2

info22_

>ただし　０≦π/１２≦π/２　とする。
これって間違いでは？

「０≦x≦π/２」　または　「０≦x≦π/1２」のどちらかではないですか？

お礼

実はπ/１２の部分も問題になっていてそこは自分で解けたので答えを書きした

だからあってます