高校数学(IIB) 関数

質問

0≦θ<2πのとき、関数y=(1+sinθ) (1+cosθ)について、yの最大値と最小値を求めよ。
またその時のθの値も求めよ。
よろしくお願いします。

最大　3/2+√2 (θ=π/4)
最小　0 (θ=3/2π,π)
と出てきましたが間違いだそうです。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>最小　0 (θ=3/2π,π)
>最大　3/2 + √2 (θ=π/4)
　　↑
この結果は、OK。
そこまで、とても退屈。

　y = (1+sinθ)*(1+cosθ) = f(θ)
として、
　y' = cosθ(1+cosθ) - sinθ(1+sinθ)
　　　　 = (cosθ-sinθ)(1+sinθ+cosθ)
の零点は、
　cosθ-sinθ = 0　　　…(1)
および、
　1+sinθ+cosθ = 0　　…(2)
　　　↓
零点 (1) cosθ-sinθ = 0
→ √2{ (1/√2)cosθ-(1/√2)sinθ } = √2*{ cos{θ-(π/4)} = 0
0≦θ<2π にて、θ=π/4, 5π/4。

零点 (2) → 1+sinθ+cosθ = -1
→ 1+√2{ (1/√2)cosθ+(1/√2)sinθ } = 1+√2*{ sin{θ+(π/4)} = 0
0≦θ<2π にて、θ=π, 3π/2

[y 増減表]
　　x ｜　　0　　　π/4　　　π　　 5π/4　　　 3π/2
　　y ｜　　2　　(3+√2)/2　　0　　(3-√2)/2　　　0
　 y’｜　　＋　　　 0　　－　0　 ＋ 　0　　－　　0　　＋
　　　　　　　　　 最大　　　最小　　 極大　　　 最小

お礼

出題者に確認するのに時間がかかりました。回答ありがとうございました。
解答欄への転記ミスでした。

回答No.1

f272

それでいいですよ。間違いだという人に，どこが間違いなのかを聞いてください。

お礼

出題者に確認するのに時間がかかりました。回答ありがとうございました。