数学解き方教えて下さい！

質問

1)x^2-2ax+a+3>0の解がすべての実数にある時、aの値の範囲を求めよ。
2)a>0とするとき、－４≦ｘ≦2において常に不等式１が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
x^2-2ax+a+3=(x-a)^2-a^2+a+3>0の解がすべての実数であるなら
-a^2+a+3>0
です。これから
(1-√13)/2<a<(1+√13)/2
ですね。
(2)
不等式１というのはf(x)=x^2-2ax+a+3>0のことですよね。そういう前提で
0<a<(1+√13)/2であれば，f(x)>0は常に成り立つ。
(1+√13)/2≦aであれば，f(2)=4-4a+a+3=7-3a>0であればよい。
したがって0<a<7/3