数学IIの微分の問題です。解き方を教えてください

質問

問、X≧０のとき、不等式２X３乗ー９X２乗＋P≧０が成り立つようなPの値の範囲を求めよ。

答えは　P≧２７　となります

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

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2x^3-9x^2≧-P
だから、
f(x)=2x^3-9x^2の最小値を求めればよいわけで、
微分を取って、
f'(x)=6x^2-18x=6x(x-3)
f'(x)=0⇒x=0,3
回りの点を見てみると、
f'(-1)=24>0
f'(1)=-18<0
f'(4)=24>0
⇒f(x)において、0は極大値,3は極小値
x≧0なので、極小地の評価のみ行い、
f(3)=54-81=27
を最初の式に代入して、
27≧-P
よって、
P≧27

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！一番自分が納得いった答えだったのでベストアンサーにさせていただきました。

回答No.5

ShowMeHow

失礼しました。

f(3)=54-81=-27
を最初の式に代入して、
-27≧-P
よって、
P≧27

でした。
答え見ながらやると、こういうおかしなことになるね。

回答No.4

mister_moonlight

x≧0の時　2x＾3-9x＾2＋Ｐ≧0が常に成立する条件、という意味だろう。

Ｐ≧9x＾2-2x＾3　だから　Ｐ≧9x＾2-2x＾3の最大値　が成立すると良い。
f(x)＝9x＾2-2x＾3　だから微分すると、x≧0より　最大値はx＝3の時。
Ｐ≧f(3)＝27。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.3

alice_44

解法は完璧。
f(3)の値にケアレスミスがあるが、
最後の答えはナゼか合っている。

回答No.1

horitate

f(x)=2x3乗－9x2乗＋pとおき、f'(x)=6x2乗－9xとし、f'(x)=0のとき、6x(x－3)=0となり、x=0 or 3で、x=3のとき極小値を取ると推測されるので、f(3)=2×3の3乗－9×3の2乗＋p≧０で、p≧27となる。

お礼

回答ありがとうございました！