数学がわかりません

質問

y=x2-4ax+a2+11・・・(1)において
二次関数(1)において -2≦x≦2 における最小値をｍとする。
kを実数の定数とする。 m=kを満たすaが４個存在するようなｋの値の範囲は？
詳しくおねがいします！

m まではでています(場合わけをして)

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

aで場合分けをして、次のmが求められているとします。

A)a≦-1 のとき　　　m=a^2+8a+15 =(a+4)^2-1

B)-1≦a≦1 のとき　m=-3a^2+11

C)1≦aのとき　　　　m=a^4-8a+15 (a-4)^2-1

　これらのグラフをaの範囲に注意して　横軸a、縦軸mのa-m平面上に図示してください。
　そうすると　ω型の　グラフが描かれると思います。
　このグラフはm軸について対称で　点(0,11)で極大、点(±4,-1)で極小になります。
　そこで、このグラフに　kを変化させて　直線 m=k を描くと、ω型のグラフとの交点が4個になるｋの範囲が分かります。
　それが求めるｋの値の範囲　-1<k<11　となります。

　（ちなみに、k=-1 の等号を外したのは、ここではaが2個になってしまうためです。同様に、k=11 の等号を外したのは　aが3個になってしまうためです。）